Question

ゆっくりY

この問題の解が324になるんですけど中2の自分にもわかる説明で教えて欲しいです。

(3) 3けたの自然数があり. 一の位の数が十の位の数の2倍です。 その一の位の
数と百の位の数を入れかえると,もとの数より99大きくなります。 また、も
小
との数の十の位の数と百の位の数を入れかえると,もとの
数より180
さくな
ります。 この3けたの自然数を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こたろー

もとの数の百の位の数をx
　　　　　十の位の数をy
　　　　　一の位に数をz とすると
一の位の数が十の位の数の2倍なので
　　　　　z=2y…①
一の位の数と百の位の数を入れ替えた数(100z+10y+x)がもとの数(100x+10y+z)より99大きくなるので
　　　　　100z+10y+x= 100x+10y+z+99
　　　　　99x-99z+99=0
　　　　　x-z+1=0…②
もとの数の十の位と百の位の数を入れ替えた数(100y+10x+z)がもとの数(100x+10y+z)より180小さくなるので
　　　　　100y+10x+z= 100x+10y+z-180
　　　　　90x-90y-180=0
　　　　　x-y-2=0…③
①②より　x-2y+1=0
これと③より
　　　　　y=3
これを①③に代入して
　　　　　z=6
　　　　　x=5
よって
もとの数は536です
324にはなりません！！

　
　　　　　

ゆっくりY

教えていただきありがとうございますとてもわかりやすいです。