Question

さきち

連続する三つの偶数の積は8の倍数になることを証明しなさいという問題で、私の解答が⭕️か❌か教えてください。以下が私の解答です。nを整数とすると、連続する３つの偶数は2n,2n＋2、2n＋4と表せる。その積は、2n(2n＋2)(2n+4)= 2n(4n^2＋12n＋8)=8n^3+24n+16n=8(n^3＋3n＋2n)となる。n^3＋3n＋2nは整数だから、連続する３つの偶数の積は8の倍数になる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

あってます。ですが、もっと工夫できます。
まず、2n(2n+2)(2n+4)は、全部因数として2をもつので、先にそれを括りだします。
(2n+2)=2(n+1)
(2n+4)=2(n+2)
なので
2n(2n+2)(2n+4)
=2³ ×n(n+1)(n+2)
=8n(n+1)(n+2)
この時点で展開しなくても8の倍数であることは明らかです。

また、そもそも最初の時点で、連続する３つの偶数は2n,2n＋2、2n＋4と置くのではなく、2n-2, 2n, 2n+2と置く方がいいです。
2n(2n+2)(2n-2)
=8n(n+1)(n-1)
こうすると、展開する必要がある場合に和と差の積の形になるので計算が楽です。

さきち

なるほど。そうなんですね。今後、気をつけます！
ありがとうございます🙇🏻🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♀️