Question

いな

(2)について質問です
2枚目が解答なのですが、オレンジの線を引いてるところが分かりません。なぜmは同じになるといいきれるのですか？？

(カ)
354 マイケルソン干渉計■ 図のように,光源
Sを出た波長の単色光が, Sから距離 Ls にある
半透鏡Hにより上方への反射光と右方への透過光の光源S
2つに分けられる。 反射光は,Hから距離 LAに固
定された鏡Aで反射して同じ経路をもどり,一部が
Hを透過してHから距離 LD 離れた検出器Dに到達
する。 一方, Sを出てHを右方へ透過した光は, 鏡
D
[兵庫県大 改]
347
鏡ATE
LA
鏡 B
半透鏡H
-LS-
-LB-
AL AL
LD
検出器 D
Bで反射して同じ経路をもどり、一部がHで反射してDに到達する。 これら2つの光が
干渉する。 初めのHからBまでの距離は LB (LB>LA) で, Bは左右に動かすことができ
る。Hの厚さは無視でき, 鏡および半透鏡において光の位相は変わらないものとする。
X
Bを少しずつHに近づけるとDで検出される光の強さは単調に増加し, ALだけ動い
たとき,最大となった。 逆に, Bを少しずつHから遠ざけると光の強さは単調に減少
し,初めの位置から 4L だけ動いたとき最小となった。 波長をALで表せ。
Bを初めの位置にもどし, 波長を入から少しずつ大きくしていく。 Dで検出される
光の強さは単調に増加し,+4のとき最大となった。 LB-L』を入とで表せ。
次に,光の波長を入にもどし, Bを初めの位置から動かして, Hからの距離がL』 に
等しくなるまで少しずつ動かした。 この間のDで検出される光の強さを観測すると,
250 回最小値をとることがわかった。 このとき,(2)における入と 4入の比を求め
よ。
入
[16 新潟大 改]
ヒント 353(2)隣りあう2つのスリットを通る光の経路差= (回折後の経路差) (入射前の経路差)
354 (3)250 回目の最小値をとったときの,HとBの距離はLa+24Lであり,最小値は 44L ご
とに現れる。

354
ここがポイント
半透鏡で分けられた光の経路差は2(LB-LA)と表せる。 この経路差が, 半波長の偶数倍なら光は強
めあい、光の強さは最大と検出され, 半波長の奇数倍なら光は弱めあい, 最小と検出される。 初めの鏡
Bの位置では,光は強めあっても弱めあってもいないことに注意する。
(1) 光の強度が最大のときと最小のときでの
鏡Bの位置は⊿L+AL=24L ずれてい
る。光は鏡Bで反射し往復するので,光
の強度が最大のときと最小のときの経路
差は2×24L=44L。 これが半波長と等
しいので 1/2=44L
よって=84L
最小
最大-
初めのB
AL AL
(2)波長が入のとき,鏡Bは初めの位置より 4LだけHに近づけたときに
2{(LB-4L)-LA}=mi
強めあうので
A
1001×0.058SA
入口
2(LB-LA)=mi+24L=m入+
4.内を自由に移動す
(1)の結果より
して
=m+1)x
なしても
(m=0,1,2, …)
AL=
......
8
を代入した。
一方、波長が入+4入になったときは,初めの鏡の位置で強めあい,また,
強めあう条件のmの値は波長が入のときの条件のmの値と同じなので
2(LB-LA)=m(+4)
①.②式より (m+1/2)^(+4)
入
よってm=
440
これを②式に代入して LB-LA=8⊿入 (1+4)=1 / (1+1)
2 HからBまでの距離が LAと等しく
なったとき,Dで検出される光の強
さは最大となる。Bを動かし始めて
250回目の最小値は,HからBまでの
距離がL2ALのときに検出される。
また(1)の題意より,HからBまでのつ
距離が LB+4L のときにも最小値を
とる。
また最小値は 44Lごとに現れるので
(LB+AL)-(LA+2AL)=250×4⊿L
LB-LA-AL=1000AL
LB-L=10014L
→より
去のログ
-LB+4L!!!
-LA+24L-
最後のB、
初めの BAL
H
COEX
・LA
小より最小値
-最大値
回目)
40L
24L 24L
40ごとに
現れる。
10.1)x01×0.1
010
2 別解 (2)のm=
入
44
入
より250=
44
よって
=250×4=1000
8
(1+1)=1001×
2
入
よって
=
=1000
8