Question

CO₂

なぜルートは無理数なのですか？
ルート2の場合、ルート1分の2と表すことはできないのですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

三日

有理数とは√ではなく、純粋に分数/分数で表せる数です。
そして、√の中の数にもよるのではないでしょうか。
例えば√4=2です。

CO₂

じゃあ、なぜルート2は無理数なのですか…？

三日

分数/分数という形にできないからです。
証明するとすれば、
有理数と仮定して、
√2=m/n(mとnは互いに素の整数)とおくと、
m=n√2
m^2=2n^2
m^2は偶数となり、となるとmは2の倍数。
m=2k(kは整数)とおくと、
4k^2=2n^2
2k^2=n^2
n^2が偶数ということはnも偶数。
ともに偶数となり、互いに素なことに矛盾する。
よって√2は無理数

三日

勘違いを生むといけないので訂正します。

有理数とは√ではなく、純粋に分数/分数で表せる数です。
と書きましたが、

有理数とは√の中で分数/分数と表せる数ではなく、純粋に分数/分数で表せる数です。

というのも、質問者さんが
√2=√(2/1)とも表せると書かれていたので、上の様にかきました。

CO₂

ああ、そういうことですか！
やっと理解できました。
ありがとうございます。