Question

いつき

画像の作図について、最後にAB:AC=AC:AEとなっておりますが、
こちらが本当に成り立つのか、証明をお願いします。

事前情報としては、
・三角形ABDとACEは、3つの角度が等しいため、相似です。

ここで角Aを60°　線分ABの長さを1としたら
ABDの各辺の比は、1:2:√5になると思います。

線分ACの長さを2としたら、
ACEの各辺の比は、2:4:2√5になると思います。

AB:AC=AB:AC=AC:AEならば、
1 : 2 = 2 : 2√5　になると思います。

1/2 ≠ 1/√5 と思います。

なぜ、AB:AC=AC:AE　と記載されているのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

E
A
B
C
105. 比が一定になる第三の線分:
1. 直線上に二つの長さ AB, ACをとる:
2. Bを通り ACに垂線: 3.弧A-C(点D):
4. 直線AD 5. Cを通ってBDに平行線(点
E): AB: AC=AC: AE

作図 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

いぬちゃ

60°で考えるのは構いませんが、
AB:AD:BD=1:2:√3
AC:AE:CE=2:4:√5
AC:AE=2:4
1/2になるので、間違ってないと思いますよ。

いつき

AC=DCという事実をすっぽり抜け落ちて、誤った比例式を仮定してしまいました。
問題は解決しました。ありがとうございました。