Question

妍

求解🙏

二、多重選擇題:每格10分、共20分-12
= 2"(
COL.
8.13
已知等差數列<an>的前n项和Sn滿足S6>>Ss,選出下列正確的選項。
(A)公差d<0
8×45×45=8×4023
:16200
(B)an>0
(C)不等式Sn<0的最小正整數解為13
(D)a6a7
(E)滿足S>0的n有11個

Answer 1

qn

S₆ > S₇ > S₅
同減 S₅
⇒ a₆ > a₆+a₇ > 0
⇒ a₆>0 , a₇<0 (⇒ D 正確)
⇒ d = a₇ - a₆ < 0 (⇒ A 正確)
⇒ a₁ > a₂ > ⋯ > a₆ > 0 > a₇ > a₈ > ⋯ (⇒ B 正確)

Sₙ 在 1≤n≤6 會遞增，在 n≥7 會遞減
而且
S₁₂ = (a₁+a₁₂) + (a₂+a₁₁) + ⋯ + (a₆+a₇)
= 6(a₆+a₇) > 0
S₁₃ = (a₁+a₁₃) + (a₂+a₁₂) + ⋯ + (a₆+a₈) + a₇
= 13a₇ < 0
所以當 1≤n≤12 時，Sₙ>0
並且當 n≥13 時，Sₙ<0
(⇒ C 正確；E錯誤)