Question

しょうゆ

定数A、B、Cの、値を求める際に微分した式に
代入するとき必ず=0になるのはなぜですか？

= . (1) 関数 f(x)=x+ax+bがx=-1で極大値4をとるように, 定数a, 6 の値を定め
よ。 また, 極小値を求めよ。
(2) 関数f(x)=x+ax2+bx+cが, x=-1で極大値4を, x=3で極小値をとるよう
に、定数a, b, c の値を定めよ。 また, 極小値を求めよ。

f(x)
極大
4
極小
0
したがって
よって, f(x) はx=-1で極大値4をとり、条件を満たす。
a=-3, b=2;x=1で極小値 0
(2) f'(x) =3x2+2ax+b
f(x) が x=-1で極大値4をとるとき
f'(-1)=0, f(-1)=4
よって 3-2a+b=0
①
-1+a-b+ c = 4
②
また, f(x) が x=3で極小値をとるとき
f'(3)=0
よって 27+6a + b = 0
(3
① ② ③ を解いて
a=-3,b=-9,c=-1
このとき
f(x)=x3-3x2-9x-1
f'(x) =3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)
これより, 次の増減表が得られる。
x
f'(x) +
-
1
3
0
-
0
+
f(x)
極大
A
4
極小
-28

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

三日

関数があって微分する、という作業の目的の一つに傾きを知るというのがあります。
f'xを求めてxに代入した値のfxにおける傾きを知ることができます。
また、f'x=0になるxの値を求めると、その値で傾きの正負が変わるので、傾きを場合わけすることができ、
そのうで増減表を描くことでグラフの概形を求めることができます。

ではn次方程式において傾きが0の点、とは関数においてどのような点になると思いますか？
極大値や、極小値です。

しょうゆ

ｎ次方程式の例題まで…！！
理解を深めさせて頂きありがとう
ございます！