Question

暁

中学数学の空間図形の問題です。
なぜIはCF上になるのでしょうか？
教えていただきたいです🙇

11
右の図1に示した立体ABCDEFGHは 1辺の長さ6cmの立方体
である。
図1
A
頂点Cと頂点Eを結ぶ。
線分CE上にある点で, CE⊥FPとなる点をPとする。
B
次の各問に答えよ。
〔問1] 次の
の中の「あ」 「い」 に当てはまる数字をそれぞれ答
P
えよ。
E
H
△EFPの面積は, あ
い cm2である。
F
図2
〔
〕〔
〔問2〕 次の
の中の「う」 「え」に当てはまる数字をそれぞれ答
えよ。
右の図2は,図1において, 点Pと頂点G,頂点Cと頂点Fを
結んだ場合を表している。
B
立体C-PFGの体積は, うえcm3である。
P
E
う〔
〕え〔
12 右の図1に示した立体ABC-DEFはAB=AC=4cm
〕
E
T
F
D

P60
11 〔問1〕あ･･･6,い･･･2
〔問2〕う･･･2, え･･･4
解説 〔問1]FC=6√2cm,
より
∠EFC=90°
△EFC=1×6×6√2=18√2 (cm)
CE=√62+62+62=6√3(cm)
△EFC∽△EPF より EF: EP=CE: FE
だから 6:EP=63:6 EP=2√3(cm)
よって, EP: EC=2√3:6/3=1:3より.
△ ^ EFP = 1/1/15
1/3 AEFC=1/23×182=6V/2(cm²)
〔問2〕Pから平面 FGCに垂線PIをひくと,Iは
CF上にある。 立体 C-PFGの底面を△CFG
とみると, PIが高さに
F
なる。PI // EF より, 6cm
PI:EF=CP:CE
CP=6/3-2/3 E
=4√3 (cm) より,
62cm
C
P
6√√3 cm-
PI:6=4√3:6v3=4:6 だから,
PI=4(cm)
立体の体積は1/3 × 1/2×62×4=24(cm²)
12 [1]30度 〔問2〕あ・・・3, い･･･2 う･･･3
解

空間図形

Answer 1

アポロちゃん

FCとIの接点を点Iとすると、点IはFC上にあるから