Question

。

点Pは午後2時ちょうどに文字盤の9の位置 を出発して、次の条件を満たしながら時計の周上を回る。
条件: { 回る向きは針の回る向きと逆向きである
{回る速さは長針の回る速さの半分である
短針と長針と線分OPが、はじめてこの順に等しい角度の間隔で並ぶのは午 度の間隔で並ぶのは午 後2時何分か求めよ。ただし、答えは帯分数の形で答えること。

この問題の解き方を教えてほしいです。
よろしくお願いします()

連立方程式 時計算 応用問題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

素隹

12時を0°とした時のt分後の針がなす角度を考えます。
角速度（針のなす角度の速さ）は長針が60分で360°動くことから
360/60=6°/min
短針の角速度は60分で30°動くことから
30/60=1/2°/min
線分OPの角速度は長針の1/2かつ向きが逆なため
-6/2=-3
となります。
これらを用いて12時を0°とした時のt分後の針がなす角度を考えると、長針はそのまま
6t
短針は0分の時2時の角度にあるため、
1/2t +60
線分OPは9時の角度にあるため、
-3t+270
となることがわかります。
ここから長針と短針のなす角度、長針と線分OPのなす角度を求めるには差を取ればいいので、長針と短針のなす角度は条件から長針の角度の方が大きいことがわかるので長針から差を取って
6t-(1/2t +60)
長針と線分OPのなす角度は線分OPの方が大きいことがわかるので
270-3t-6t
条件を満たすのは長針と短針のなす角度と長針と線分OPのなす角度が等しいとき、つまり
270-3t-6t=6t-(1/2t +60)
の等式が成り立つ時なのでこの方程式を解いてあげると、
29t=660
t=22+22/29
よって2時22+22/29分となります。

。

分かりやすい説明ありがとうございます！
助かりました()