Question

ふぁむ

図形の問題です。
解答には「外心：点D 内心：点F 重心：点E」と書いてあったのですが、どのように求められますか？

□124 右の図の △ABC は ∠B=90°の直角三角形であり, 3点D,
E,Fは △ABC の外心, 内心、重心のいずれかである。このとき,
△ABC の外心, 内心, 重心はそれぞれ3点D, E. F のいずれであ
A
FE
るか答えなさい。
A
B
D
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

外心は、三角形の3頂点を通る円の中心です
∠ABC=90°ということは、ACが直径に当たります
よって、ACの中点が外心です
ここではDがACの中点かどうかは不明ですが、
AC上にある選択肢はDしかないので、消去法でDです

重心は、中線上にあります
中線とは、頂点とその対辺の中点とを結んだ直線です
DがACの中点のはず、と先ほどわかったので、
BDは△ABCの中線のひとつです
そこに乗っているのはEです（Dは先ほど消しました）

内心は消去法でFです

ふぁむ

なぜ∠ABC=90°だったらACが直径になるのですか？

和

半円弧に対する円周角は90°、
というのは理解されているでしょうか

ここでは逆も然りで、弧ACに対する円周角が90°なのですから、
弧ACは半円に当たります
ということは弦ACは直径に当たります

ふぁむ

よく分かりました。ありがとうございました！