Question

ya08

解説の
2×の理由がわかりません
あと、
f0-v/2×0.657=4
f0-v/2×0.654=2
の連立方程式のやり方も教えてください

205 うなりと調弦こと(琴)の第5弦に琴柱(ことじ)を立てて弦を張り、その弦の基本振動で、調律わ
さとのうなりがなくなるように調弦する① 琴柱を動かして張った弦の長さが65.7cmのときに調律おんさと
時に鳴らすと、うなりは毎秒4回で、弦のほうが音の高さが低かった。さらに琴柱を少し動かし、弦の長さ
65.4cmにしたところで再度同時に鳴らすと、うなりは毎秒2回に減り、調律おんさの振動数に近づいた。
の弦を張る力の大きさは一定として,調律おんさの振動数を求めよ。

(1)。
たがって, 求める振動数は 437
205 弦の長さが 65.7cm, 65.4cm のときの振動数を
それぞれfu, fz, おんさの振動数をf。 とし、弦を伝わ
横波の速さをする。 弦を張る力の大きさが一定
よりは一定だから、 (29弦の振動 を参照)
V
f₁ =
A, 2x0.657
V
①
A
7
V
f2=2x0.654
入2 2×0.654
また、弦の振動数は調律おんさよりも低いほうから近づ
いているので、<ff の関係になる。これらより、
fo-f=4, foo=2 ③
2
① ② ③に代入すると
So-
連立方程式を解いて
2X0.657
=4,So-2×0.654
=2×0.657(f-4)=2×0.654(-2)
(0.657-0.654)-0.657x4-0.654×2
1.32
ゆえに、f= =440[Hz]
0.003