Question

はさみ

電池が2つ以上含まれる回路の問題で、よくキルヒホッフの第二法則の使い方が分からなくなります。その例がこの問題の⑶です。
電池が1つだけの問題は電流の向きを自分で決めたら解けるのに、こういう問題だと自分で決めた向きのせいで答えが少し違ってしまいます。
何故このようなことになるのか教えて頂きたいです。

自分の解答と問題、模範解答を添付しています。

(1)X→Yの方向に電流を流せばよいので、電池の正極はa側
Pの力のつり合いより
Vo
mg = X Bl
R1
(2)Yの方が電位が高い
Vo=
mg Ri
Bl
mg =
BV
Pの力のつり合いより mg =IBl
オームの法則より、Ul=RI
uz Bl
I+2
I
①②からⅠを消去してひに
mgR
(Ber
=
(3) (ア) ug-IBX より In
I=mg.
Bl
キルヒホッフ第2法則より V=R2+R2(I+i)
V-RZI
=
Ri+R2
よってR2を流れる電流は
Iti = Vi+RI
V.Bl+mgR
[A]
R+R2
Bl(Ri+R2)

114
電磁気
35 電磁誘導
磁束密度Bの鉛直上向
きの一様な磁場中に,間隔
の平行で滑らかな2本の
レールが水平に敷かれ, そ
の上に導体棒Pがレール
と直角に置かれている。 P
に軽い糸の一端を結び, レ
B
Y
d
R₁
レール
X
m
(m)
a
ールに平行に張って, 滑らかな滑車にかけ, 糸の他端に質量mのおも
りをつるす。抵抗値 R の抵抗を図のようにつなぐ。 重力加速度をgと
し、抵抗以外の電気抵抗, 電流による磁場は無視してよい
はとねじを
る方が、ファラデー
早く解ける。電池
路の問題にすぎない
の向きで判断すると
(3) キルヒホッフの
(1) ab間に電池を入れる。 おもりが静止するためには電池の正極は
a,b どちら側にすべきか。 また, 電池の起電力 Vo を求めよ。
(2) ab間を導線で結ぶ。 Pがおもりに引かれて,一定の速さで左に動
いているとき,XとYとではどちらの電位が高いか。 また, Pの速
さ を求めよ。
(3) ab間に起電力 V1 の電池を入れ, レール間を抵抗値 R2 の抵抗で
つなぐ (点線部cd)。 Pがおもりを引き上げながら一定の速さで右に
動いているとき,
(ア)抵抗値 R2 の抵抗を流れる電流の向きと強さを求めよ。
(イ)Pの速さを求めよ。
Level (1)(2)(3)★
Point & Hint
(東海大)
V = vBl
Base
誘導起電力
B〔T〕
V[V]
v[m/s]
-1 [m]
V
LECTURE
Pを静止させる
働かせなければな
電流Iを図のよう
って、電池の正極
糸の張力をTと
T=
合いより
一方、Pのつり
オームの法則よ
Vo=R₁I=
導体棒が磁場中で動くと誘導起電力を
生じる(1つの電池となる)。 その大きさ
VはV=Blで与えられる。 向きの決
め方は自分なりの方法を身につけておく
こと。たとえば,からBへ右ねじを回
ひとが直角でないときはど
ちらかの垂直成分を用いる。
(2) Pの誘導起電力
正極に該当するY
Pは等速度運動
が成り立つ。力の
IBL
オームの法則
V.Bl
①②よりを
少し背景を説明!
き始める。Pの
らおもりによって
(電流と電磁力も大
動に入るのである。

116
電磁気
(3) (ア) Pを右へ動かすには,問(1) と同様 a
d
側を正極とする必要がある。 やはり
R2
力のつり合いだから ① が成り立つ(全
問を通じてPを流れる電流Iは強さ,
向きともに同じである!)。
V₂Bl
P
C
Iti
Pは右へ動いているので誘導起電力
V2BIは図のように下向きとなる。cの
方が高電位だから, cdの向きに電
流iが流れる。右半分の閉回路につい
起電力や電位降下が
なるべく正となる回
り方をするとよい。
てキルヒホッフの法則を用いると(赤点線の向きに一周すると)
V1 = R1 (I+i) +Ri
.. i=
=
V-RI BIV₁-mgR₁
R1+R2 Bl(R1+R2)
なお,P を右へ動かすには VL > Vo という条件が必要であり,(1)の結果より
BIV > mg したがって i >0 となっている。
(イ) 上図の左半分の閉回路について
30
図のような
ある。 各辺の
辺の抵抗はす
af間には容量
サーが接続さ
直線L, L'で
の斜線で示さ
紙面に垂直
回路の
移動させる。
磁場はB
I 0<t<
(1)辺be
(2)コン
v2Bl=R2i
.
R2i
V₂ =
=
R2(BIV-mg R₁)
(3) 回路
Bl
B-12 (R1+R2)
別解 V→R→Pという閉回路については
の大き
V1-v2 Bl=R(I+i)
これにと①のI= mg を代入してv を求めることもできる。
Bl
なお,電流Iの向きが誘導起電力 v2 Bl と逆向きになっているが,これでおかし
くはない。V1の方が vBlより大きいためであり,このように本物の電池がある
場合には,誘導起電力の向きに電流が流れるとは限らない。
JA
Q (2)で,Pの速さが (<ui) のときの, Pの加速度の大きさを求め
よ。Pの質量をMとする。 (★)
Q (2) のとき成り立つエネルギー保存則 (単位時間について)を記せ。 ひと
電流Iを用いてよい。 また, (3) についてもU2, I,i を用いて記せ。 ((2)
(3)★★)
(4) コ
路に
Level (1
Point &
この問題
なのかわ
コンデン
LECTUR
(1) 誘導起
なり

電磁気 電磁誘導

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Skeddie Mercury

どうでしょうか？
最終ページ記載の通りキルヒホッフで確実に向きの決まる電圧や電流は正確に書かないとミスります。
例えば図にX側が高電位の4ボルトの電池を繋いだと書いてあるのに逆向きの電池を勝手に書いたら間違えますよね？
そんな感じで絶対に決まる向きは正確に書きましょう！！
電池電圧＞起電力は実は確実に成り立つので回答はその向きにiを置いているのですがそれを知らずに逆に書いたパターンで解説して見ました。電池電圧＞起電力は覚えといて損はないです！！
もし起電力が電池より大きいならいくらでも高電圧が作り出せるので電気を発電所で作らなくて良くなります。そんなドリームマシーンはあり得ないでこの関係は覚えやすいかと思います。

はさみ

回答ありがとうございます！
電池電圧＞起電力を知りませんでした！
電池が2つ以上含まれる回路で、電池の起電力と逆向きに電流が流れることにもやもやしていましたが、これで理解できました。
丁寧な答案も作成していただき感謝です！

はさみ

ドリームマシーンの例もしっくりきました！