Question

愛上夏菊

1⃣なぜ3分の1と分かるのかよく分かりません(三角錐が3倍したら三角柱にどのようになるのか分かりません)
3️⃣分母と分子の求め方が分かりません
4⃣公式(？)のを教えてください

同じ大きさの立方体の容器に、右の図の、そのように水を入れた。
その水の体積は、の水の体積の何倍か。
底面積と高さが等しい三角柱(ア)と三角錐(イ)と見ることができるか
5.1倍とわかる。
2 次の平面図形を、直線を軸として回転させてできる立体の体積を求めよ。
(1)
2 cm
3 cm.
(2)
4 cml
16.cm
×52×6×3×6
(3)
12cm
12cm
8cm 円錐
半径4cm
6 cm
2 cm
4cm 高さ4cm
の円柱
6cm 半球
2 cm
×4×4=64(cm²)
1
4
3
=240(cm")
967 (cm³)
くり抜く
96π cm³
64π cm³
右の図のような, 円柱, 半球, 円錐がある。 これらの
立体の体積の比をもっとも簡単な整数の比で表せ。
円柱: 半球:円錐とすると,
4cm
647:
128
3
64
T
192128:64=3:2:1
3
3:2:1
図 240 cm
4 cm
4 cm
*4cm
4 右の図のように, 立方体の各面の対角線の交点を結んで正八面体を作ることがで
きる。
立方体の1辺が10cmのとき、この正八面体の体積を求めよ。
2つの正四角錐を合わせた立体と考える。
底面積は1辺10cmの正方形の面積の半分で, 10×10÷2=50(cm²)
高さは10÷2=5(cm) だから 1/3 ×50×5×2=500 (em²)
10cm
500 cm³
3
-4cm

体積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さぼてん

①錐を3倍しても柱にはなりません。同じ体積になるだけです。こんがらがるだけだとは思いますがいちお
分かりやすく四角錐を考える。
四角錐の体積が柱(今回は立方体)の体積に比例すると仮定すると、四角錐の体積は底面積×高さ×v

体積について
立方体=各面を底面とする四角錐×6　なので、一辺をaとすれば
a3乗=(a2乗×a/2×v)×6=3a3乗v
1=3v
v=1/3
したがって、四角錐の体積は元の柱(立方体)の体積の1/3倍
他の錐についても、面が該当の錐の底面と等しい柱を考えればいいので同様に1/3とわかる。

②普通に体積求めて並べるだけです。

③解説の通りです

愛上夏菊

ありがとうございます
三角柱の形になるのではなく、体積が同じになるということだったんですね