Question

sora️️꙳⟡

数学　空間図形

11-問2

なぜ8/10を使って求められるのか分かりません
(問題の図はいろいろ書き込んでいて
見づらいので、回答の図を見てください)

教えて頂きたいです

91
図 1
CBD=60°の
11
右の図1に示した立体 ABCD は,AB=8cm,
BC=BD=6cm, ∠ABC= ∠ABD=90°
辺 AD の中点をMとする。
三角すいである。
辺BC上にある点をPとし, 点と点Pを結ぶ。
次の各問に答えよ。
8cm
5 om
問1
次の
の中の「く」に当てはまる数字を答
えよ。
点Pが辺BCの中点となるとき, 線分 MP の長さ
はく cm である。
5
160%
3m
問2 次の
の中の「け」 「こ」 に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
図2
5
右の図2は、 図1において, 辺 AC上にある点を
Qとし, 頂点Bと点M, 頂点Bと点Q, 点Mと点
Q点Pと点Qをそれぞれ結んだ場合を表している。
BP=5cm, AQ=2cm のとき, 立体 M-QBP の
体積は,
4
8
Vemである。
13
3
x5x+=16
2
2√91
8 an
6cm
5mm
6×4=
5 an
12

+8°=x^3=2x>0だから,x=6
問2 次の
の中の「け」 「こ」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。
図2
右の図2は、 図1において, 辺 AC 上にある点を
Qとし、頂点Bと点M. 頂点Bと点Q 点と点
Q点Pと点Qをそれぞれ結んだ場合を表している。
BP=6cm, AQ=2cm のとき, 立体 M-QBP の
体積は,Vcmである。
2 立体 ABCDの体積をVとする。 点Mは辺AD の中点だから、 (立体 M-BCD)=
M
2
よって, (立体A-BCM) (立体A-BCD) (立休M-BCD)=V-
V
2
2
△ABCにおいて, AC=ycm とすると, 三平方の定理より、
8+6-yy=100y0 だから, y=10 QC=AC-AQ=10-28 (cm) だから,
8 1
8
(立体 Q-BCM) (立体A-BCM)×
2
yx
V
10 2
10 6
BC=6en, BP=6cmだから、 立体 Q-BPM) = (立体Q-BCM) ×
このことから、(立体M-QBP)=vとなる。
5
6
S
1辺の長さが6cmの正三角形の高さをkcm とすると, 三平方の定理より、
3+2=6² ²-27 >05, -3√3
よって, ABCDの面積は、 1×6×3vg-9√5(cm)だから.
2
立体 ABCDの体は×93×8=24√s (cm)
3
したがって,立体M-QBPの体は.
x24√3-8√(cm³)
1:00

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

katayama_h

三角錐の体積は底面積x高さ×(1/3)です。
三角錐A-BCMと三角錐Q-BCMは底面の△BCMが同じで、高さのみQ-BCMがA-BCMの(8/10)なので、体積も(8/10)になるという理屈です。
次のQ-BPMがQ-BCMの(5/6)になるというところも同じ理屈ですね。

sora️️꙳⟡

回答ありがとうございます🌷