数学
中学生
解決済み

(3)③の解説を詳しくお願いします。
解答例は画像の通りです。

【問 4】 各問いに答えなさい。 8 点を動かしたり、図形の大きさを変えたりすることができる数学の作図ソフトがある。桜さんは、その 作図ソフトを使って、次の作図の手順に従って図1をかき、点Pを線分AB上で,点Aから点Bの向きに 動かしたときの図形を観察した。 〔作図の手順〕 ① 長さが6cm の線分ABを直径と する円0をかく。 図1 ② 線分AB上に点Pをとる。ただし, 点Pは点A,Bと重ならないものと A する。 2 P EO 3点Bを中心として, 線分 BPを 半径とする円Bをかく。 6 ④円0円Bの交点をそれぞれ C, Dとする。 D 6点Cと点D を結び, 線分AB と 線分 CD の交点をEとする。 ⑥ 点Cと3点 A, P, B をそれぞれ 結ぶ。 4 o 半径 B EA (8) THA なお、「点P を線分AB上のどこにとっても、線分AB と線分 CD は垂直に交わる。」 このことは,(1)~(4)の解答において、証明せずに用いてよい。 (8)
(3) 桜さんは,作図ソフトで何度も点Pを 線分AB 上で動かしているうちに、次の 2つのことが成り立つのではないかと 予想を立てた。 〔予想〕 。 図3 C C C A B OPE 点P を線分AB上のどこにとっても △ABC と △CBE は相似である。 線分 CP は ∠ACE を二等分する。 桜さんの予想は、図3を用いて,次のようにそれぞれ証明することができる。 [予想①の証明〕 [予想②の証明〕 AABC = ACBE C, あ だから, ∠ACB = 90° あ だから, ∠ACB = 90° AB ⊥ CD だから, ∠CEB = 90° ∠ACB= ∠ACP + ∠PCB より ∠ACP =90° ∠PCB - ...① よって, ∠ACB = ∠CEB …① AB + CD だから, CPEは ∠CEP = 90°の直角三角形であり、 ∠PCE = 90°- ∠CPE う い よって, ∠PCB = ∠ え ① ② ③より, ∠ACP = ∠PCE (3) したがって, 線分 CP は ∠ACE を二等分する。 ① あ に当てはまる, ∠ACB=90°の根拠となることがらを書きなさい。 ただし、予想の 証明の あ と予想②の証明の あ には共通なことがらが入る。 ② い に証明の続きを書き、予想の証明を完成させなさい。 え には最も適切な角を ③予想②の証明において,うには③の根拠となることがらを、 記号を用いて,それぞれ書きなさい。
3 (例) BCとBP は円 B の半径なので, う BC = BP である。 ABCP において、 2つの辺が等しいので, △BCP は二等辺三角形である。 え (ㄥ) CPE

回答

✨ ベストアンサー ✨

1枚目の写真にもある通りP,Cは円Bからの半径になります。なので長さは同じです。よって二等辺三角形の性質より底角である角CPE=角PCBになります。

🤡🤡

角PCB=角CPEは理解できたのですが、
角ACP=角PCEになるのはどうしてですか?

一生懸命

[予想②の証明]に書かれている①の式に、角PCB=角CPEより角PCBを角CPEに代入することができます。よって①と②の式の右辺が一致します。よって左辺も同じになります。なので角ACP=角PCEです。

🤡🤡

理解できました。
ありがとうございます。

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