2 Sさんのクラスでは,先生が示した問題をみんなで考えた。
次の各問に答えよ。
[先生が示した問題]
α, bを正の数とする。
右の図1で, △ABCは,∠BAC=90°,
AB=acm, AC=bcmの直角三角形である。
右の図2に示した四角形AEDCは,
図1において, 辺BCをBの方向に延ばした
直線上にありBC=BDとなる点をDとし,
図 1
図2
A
B
A
B
△ABCを頂点Bが点Dに一致するように平行移動させたとき,
頂点Aが移動した点をEとし, 頂点Aと点E, 点Dと点Eを
それぞれ結んでできた台形である。
四角形AEDCの面積は, △ABCの面積の何倍か求めなさい。
〔問1] 次の
の中の 「う」に当てはまる数字を答えよ。
[先生が示した問題], 四角形AEDCの面積は,
△ABCの面積の う 倍である。
Sさんのグループは, [先生が示した問題] をもとにして, 次の問題を作った。
[Sさんのグループが作った問題]
ED
a, b, x を正の数とする。
右の図3に示した四角形AGHCは、 図1において,
辺ABをBの方向に延ばした直線上にある点をFとし,
△ABCを頂点Aが点Fに一致するように平行移動させたとき,
頂点Bが移動した点をG, 頂点Cが移動した点をHとし,
図 3
A
B
頂点Cと点H, 点Gと点Hをそれぞれ結んでできた台形である。
右の図4に示した四角形ABJKは,図1において,
辺ACをCの方向に延ばした直線上にある点をIとし,
△ABCを頂点Aが点Iに一致するように平行移動させたとき,
頂点Bが移動した点をJ, 頂点Cが移動した点をKとし,
F
G
図 4
K
I
頂点Bと点J, 点と点Kをそれぞれ結んでできた台形である。
図3において, 線分AFの長さが辺ABの長さのx倍となる
ときの四角形AGHCの面積と, 図4において, 線分AIの
長さが辺ACの長さのx倍となるときの四角形ABJKの
面積が等しくなることを確かめてみよう。
〔問2〕 [Sさんのグループが作った問題] で, 四角形AGHCの面積と
四角形ABJKの面積を,それぞれα, b, x を用いた式で表し,
A
B
四角形AGHCの面積と四角形ABJKの面積が等しくなることを証明せよ。
2-
[問2] 〔証明〕
四角形AGHCは, 上底が ax cm,
下底が(ax + α)cm,高さが♭cm の
台形だから, 四角形AGHCの面積は,
{ax+(ax + α)} × b × 2
= 1/12ab (2x+1)
四角形ABJKは,上底が bxcm,
下底が(bx + b) cm,高さが acm の
台形だから,四角形ABJKの面積は,
{ bx + (bx + b)} × ax
1/
2
(1)
= 1/12ab (2x+1)
(2)
(1)(2)より 四角形AGHCの面積と
四角形ABJKの面積は等しい。
回答ありがとうございます。自己採点では気づけなかったところなのでありがたいです。仮定が逆だったりそこら辺のうっかりミスは無くせるように本番もしっかり確認したいと思います!ありがとうございました!