Question

sora️️꙳⟡

6️⃣(2)②が分かりません

教えていただきたいです

回転させてできた立体がどのようになるのか
図も書いていただけると嬉しいです

(6) 2023年
6 右の図のような, 1辺が6cmの正四面体があ
る。 辺BC上にBP:PC=2:1となる点P,
辺CD上にCQ QD = 2:1となる点Qをと
る。
このとき,次の(1),(2)の問いに答えなさい。
(1)/△CPQはどんな三角形か。 最も適切なも
A CO
(6)(0) A
4
a
のを、次のア~エの中から1つ選んで,その
記号を書きなさい。
B
ア 正三角形
二等辺三角形
L
ウ 直角三角形
直角二等辺三角形
P
(2)
4
C
(2)① 線分AQの長さを求めなさい。
2
図
2570m
② 直線APを軸として, △APQを1回転させてできる立体の体積を求めなさい。
ただし、円周率はとする。
250
JA
253 = 257 = 2=5
27
92.
25×21
49
(
=
=12-
14 + x 16
m²=12
10 = 2,3
525
12
525
は
49
21
25
50
257
5
252=
E
かので、
8
5√√21
1 ]
D

(正四面体, 線分の長さ, 回転体の体積)
(1) ∠L, ∠M, ∠Nがそれぞれ30° 60° 90°の直角三角形MNLを考えると、 3辺の比はML:
NM:LN=2:1:√3･･･アである。 △CPQと△MNLで, 正四面体の4つの面は合同な正三角
形だから,∠QCP=60°･･･イ 仮定より, ∠LMN=60°･･･ ウイ, ウより, ∠QCP=∠LMN･･･エ
PC=BCX- 2+1=6×1/2=2(cm) CQ=CDx;
2+1=6x2-
-=4(cm) よって, PC:CQ=2:4=
1:2… オア オより, PC:CQ=NM:ML=1:2 カ エ カより 2組の辺の比とその間の
2
3
角がそれぞれ等しいので,△CPQ∽△MNL よって, CPQは直角三角形である。
(2) ① 点Aから辺CDへ垂線AHを引くと, ADHは30° 60° 90°の直角三角形で, 3辺の比は
2:13 だから, DH = ADX- 12=6×1/2=3(cm) AH=DHX√3=3×√3=3√3(cm)
QD=CD-CQ=64=2(cm) QH=DH-QD=3-2=1(cm) △AQHに三平方の定理を用
いると, AQ=vAH2+QH2=√(3√3)2+12=2√7 (cm)
② AC=AD=6(cm),PC=QD = 2(cm), ∠ACP=∠ADQ=60°より, 2組の辺とその間の角
がそれぞれ等しいので,△ACP=△ADQ これより, APQはAP=AQ=2√7 (cm)の二等辺
三角形 また,△CPQは30% 60° 90°の直角三角形で, 3辺の比は2:13 だから, PQ=
PCX√3 =2×√3=2√3 (cm) 点Aから線分PQへ垂線AIを引くと, 二等辺三角形の頂角から
PQ_2√3
の垂線は底辺を2等分するから, PI=
=√3 (cm) △APIに三平方の定理を用いる
=
2
2
20と, AI=√AP-PI=√(2√7)-(√3)=5(cm)△APQ=1/2xPQXAI=1/2×2/3×5=5v3
よって,△APQ=1×APXQJ=5vo (cm²) QJ=! AP
2
7
(cm2)点Qから線分APへ垂線QJを引くと, 線分QJは△APQの底辺をAPとしたときの高さ
5√3×2_5√3×2_5v21
(cm) 以上よ
2√7
直線APを軸として, APQを1回転させてできる立体の体積は、底面の円の半径がQJ,
高さがAJの円錐と、底面の円の半径がQJ, 高さがJPの円錐を合わせた立体の体積だから,
=1/2xXQJXAP= 1/2×1
××QJ2XAJ+ 1/12 ××QJ2XJP = 1/12 × × QJ2X (AJ+JP)=1/2××
3
3
3 lido is
×
7
(5√21) 2×2√7=
50√7
π(cm3)
7

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ya08

解説と同じですが...
図も一緒に描きました

sora️️꙳⟡

ありがとうございます！