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まず、2点A(x1,y1),B(x2,y2)を通る直線式の作り方を説明します。
直線の式はy=mx+b ①の形になりますが、その傾きmは
m=(y2-y1)/(x2-x1)で計算します。
これで計算したmと、A点又はB点のx,y座標の値を①式に入れるとbの値が計算できます。
例えば、問題の 弟の25<=x<=50の計算式は
m=(0-25)/(50-25)=-1 となります。①式はy=-1x+b ②になります。
これに(0,50)の座標値を入れますと、0=-50+bとなり、b=50が計算できます。
y=-x+50 ③がその直線の式ですね。
兄のa<=x<=30の計算式は、(3)で計算した y=(5/4)x-(25/2) ④ですから
弟と兄がすれ違った時間は、③式と④式を連立方程式として解けば、
-x+50=(5/4)x+(25/2) から 両辺に4をかけて -4x+200=5x+50 → 9x=250 → x=250/9 となります。
ありがとうございます!!