物理
高校生
解決済み

なにがどうなってこの式になったのか分かりません。

I わる、 以下の空欄にあてはまるものを各解答群から選び, マーク解答用 紙の該当欄にマークせよ。 図1のように, z軸の正の向きに一様であるが時間とともに変化する磁 場をかける。この中に,長さLで絶縁体の細い糸の一方の端を磁場中の ある点0に固定し,もう一方の端に質量 M, 正の電荷 +α を持つ粒子を つなぐ。 時刻 t <0 のある時刻に. 糸が磁場と垂直に張った状態で,粒子 を磁場と糸に垂直な方向に初速で打ち出した。 粒子は磁場と垂直な平 面上を, 2軸の正の方から見て時計まわりに半径Lで円運動した。 粒子 の円に沿った運動については,粒子の運動の向きを正の向きとする。 円周 率をとし,粒子にはたらく重力は無視してよい。 +9 Bo 図1 B Bo ( 1 + kt ) t 問1時刻t<0では一様磁場の磁束密度は一定値であった。 このとき, Boであった。このとき, 糸がたるまずに等速円運動することのできる粒子の速さの最小値を Vo, 角速度を wo とすると, vo は (1) と表される。たとえば, Bo=1.0T として,回転している粒子が陽子と同じ質量 M=1.7×107kg と電荷 g=1.6×10-1Cを持つ場合, 角速度 wo は、 (2) rad/s となる。 ただ て,粒子の速さは光速よりも十分に小さいものとする。 時刻 t < 0 で粒 子に初速v=3v を与え, t>0では磁束密度をB=Bo(1+kt) (kは正 ω
の定数)でゆっくり変化させると、半径Lの円周軌道に沿って誘導起 電力が発生する。この誘導起電力による, 粒子の軌道に沿った方向の電 Eの大きさは (3) となる。 この電場により時刻tのときの粒 子の円運動の速さでもv=3vo+αt (a は加速度) のように変化する。 粒子が受ける, 軌道に沿った方向の力をFとするとF=Ma がなりた つので,a= (4) と表される。 (1)の解答群 TR
13 <変化する磁場中での荷電粒子の円運動, 回転する導体棒による起電力> 円運動の運動方程式より 1. (1) 粒子の速さがひのときの糸の張力の大きさをTとすると、 M- L =quBo+T :.T=M- v² L-qvBo 糸がたるまないためには≧0であればよいから M- L -qvBo≥0 よって, vの最小値 vo は qLBo I = Vo MS +8 VALB M (2) (1)の結果を用い, 与えられた数値を代入すると Vo qBo == Wo= L M = 1.6×10 - 19×1.0 1.7×10-27 =0.941×10°≒9.4×107〔rad/s] (3) t>0のとき半径Lの円軌道内部を貫く磁束は Φ=BnL2=xL2B(1+kt) よって、円周に沿って発生する誘導起電力の大きさは V= =xL2kBo 4t 1 円周に沿った方向の電場の大きさEは V 1 E=2XL-LkBo 01 ローソン (4)円軌道をz軸正方向へ貫く磁束が増加するから、軸負方向の 作る向きに誘導起電力が生じ、電場の向きは図1の”の向きとな

回答

✨ ベストアンサー ✨

微分を習っている前提でコメントします
(微分の方法を忘れてしまったのでは?)
Φ=πL²B₀(1+kt)=πL²B₀+πL²B₀kt
 πL²B₀=C₁(定数)、πL²B₀k=C₂(定数)であるから、
Φ=C₁+C₂t
V=dΦ/dt (この式は法則です)
 =d(C₁+C₂t)/dt
 =C₂
 =πL²B₀k

微分を知らない場合は説明を変えます

rr

さっき調べたら微分のやり方が出てきてそれで初めて知りました💦
微分を使わない考え方も教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

GDO

V=dΦ/dt
磁束Φが変化すると電圧(誘導起電力)が生じるという減少です。
誘導起電力は磁束変化の速度に比例します。

例えば、x=x₀+vt (等速度直線運動)と同様に、
Φ=C₁+C₂tで表された場合、C₂が磁束変化の速度(dΦ/dt)になります。
Φ=C₁+C₂tを時間tの一次関数としてみると、傾き部分(C₂)が誘導起電力として生じます

ご質問の問題ではΦ=πL²B₀(1+kt)=πL²B₀+πL²B₀kt
であるから、πL²B₀kがdΦ/dtとなります。

rr

なるほど!!ありがとうございます😭

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