Question

うさはな

中学数学です。
画像の問題の(5)がわかりません。
教えてくださると嬉しいです😭🙇🏻‍♀️

太郎:。この正三角形が集まった展開図は組み立てるとどんな立体になるのかな。
展開図
A
B
J
H
G
C
E
F
花子:この点とその点がくっついて･･････想像できないね。
太郎: そういえば正多面体って知ってる?
花子: 知ってるよ。 すべての面が (i) な正多角形で,各頂点に集まる面の数がすべて等しい,
へこみのない多面体だよね。
太郎: よく知ってたね。 正四面体,正六面体, 正八面体,正十二面体, 正二十面体があるんだ。
でもこの5種類しか存在しないんだって。
正四面体
正六面体
正八面体
正十二面体
正二十面体
花子:そうなの? もっとありそうだけどね。
太郎: 探してみようよ。 一度僕が正多面体を表にまとめてみるよ。
表1
正四面体
正六面体
正八面体
正十二面体
正二十面体
面の数
4
6
8
12
20
面の形
正三角形
正方形
正三角形
正五角形
正三角形
1頂点に集まる面の数
3
3
4
3
5
頂点の数
4
8
6
X
12
辺の数
6
12
12
30
Y
-7-

花子:ねぇ,よく見ると、面の形が正三角形であるのが3つもあるよ。
太郎:1つの辺に集まる面に注目してみると,どの正多角形も2つの面が集まってるね。1つの
頂点に集まる面の数に注目してみると,正四面体は3つの面,正八面体は4つの面,正
二十面体は5つの面が集まってるね。
花子:じゃあ1つの頂点に2つの面が集まっているのもあるんじゃない!?
太郎:2つだったら立体にならないと思うな。
花子:じゃあ、6つの面だったらどう?
太郎:なんかできそうだ。 でもよく考えると,
(ii)
花子:ほんとだ。やはり正多面体は5種類しか存在しないということかしら……。
(1) 下線部aについて,この展開図を組み立ててできる立体の名前を答えなさい。
(2) 下線部 b について,この展開図の点Bに重なる点をすべて答えなさい。
(3) (1)に当てはまる語句を答えなさい。
(4)表1のX,Yに入る数を答えなさい。
(5) 下線部cについて, 1辺の長さが2cmである正八面体の体積を求めなさい。
(6) (1) には,正多角形について1つの頂点に6つの面が集まると立体にならない理由が入り
ます。 その理由を「正三角形」という言葉を用いて説明をしなさい。

中学 数学 立体 正多面体 展開図 多面体と展開図 空間図形 正八面体

Answer 1

k

これの答えあったら教えて欲しいです、！！

うさはな

解説がなくて答えしかないのですが、答えは「8/3√2」です！