Question

ame

この問題の解き方を教えてくれる人はいませんか？
ぜひ、解説お願いします。

4 平行線と線分の比
右の図で、四角形
ABCD は,AD//BC, od
A
D
R
S
AB=DC, AD <BCの台
P
形である。 点P は辺AB B Q
3年 2
C
上にある点 点Qは辺BC上にある点である。
線分AC と線分DPとの交点をR, 線分AC と線分
DQとの交点をSとする。 AC//PQ,
AP:PB=3:1, AD: QC=2:3のとき, ADRS の
面積は, 台形ABCDの面積の何倍ですか。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

katayama_h

AC∥PQなので、△PBC∽△ABCであり、AP：B=3：１なので、相似比は1:4である。
したがって、PQ=(1/4)ACである。
また、BQ：BC=1:4であり、AD：QC=2：3からBC=(4/3)*(3/2)*AD=2*ADとなる。
したがって△ADC=(1/2)△ABCであり、四角形ABCD=△ABC+△ADCであることから、△ADC=(1/3)*四角形ABCDである。
また、△ASD∽△CSQで、相似比は2:3である。したがってDS：SQ=2：3である。
また、△DRS∽△DPQで相似比は2:5である。
つまり、RS=(2/5)*PQ=(2/5)*(1/4)*AC=(1/10)*ACとなる。
したがって△DRS=(1/10)*△ADC=(1/10)*(1/3)*四角形ABCD=(1/30)*四角形ABCDである

ame

解説してくださり、ありがとうございます！！✨️
もう1回この解説を読みながら、自分で解いてみます！