Question

星光

次の問題がよく分からないのですが青線はどこからきているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

練習 233 x≧0 を満たすすべてのxに対して, x-3x≧a(3x²-12x-4) が成り立つ定数αの値の
範囲を求めよ。 ただし, a<1 とする。
とおく。
f(x)=x-3x-α(3x12x-4)
=x-3(a+1)x2 +12ax+4a
f'(x) = 3x-6(a+1)x + 12a
(慶應大)
=3(x-2a)(x-2)
f'(x) = 0 とおくと
XC
0
x = 2a, 2
f'(x)
+
20
a < 1より 2a <2
2
-
20
+
よって, x≧0 の範囲で, f(x)
f(x) || 4a
極大 極小
の増減表は次のようになる。
(ア) 0<a<1のとき
増減表より, x≧0 の範囲で
f(x) ≧0 となる条件は
f(0) ≧0 かつ (2) 0
f(0) = 4a≧0 より a ≥o
f (2)=16a-4≧0 より a≥
1
よって
≦a< 1
4
(イ) a≦0 のとき
であるから,不適。
x
0
a≦0より f(2) = 16a-4 < 0
f'(x)
(ア)(イ)より
≦a<1
4
f(x) || 4a
-
0<a<1のときはf(0)
とf (2) のどちらかが最
小値である。
2
...
a≧0 のときは f (2) が
0
+
最小値である。
極小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𓆡

増減表からきてます。
問題文の不等式がx≧0成り立つためには増減表から、f(0),f(2)のどっちかまたはどっちもが最小になります。だから最小が0以上ならf(x)≧0が常に成り立つよねーってことです。グラフ書けば分かります。