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√(120+a²)でしょうか
√が取れるということは、
中身の120+a²が自然数²になるということです
そうなれば√(120+a²) = √(自然数²) = 自然数になるからです
120+a² = b² (bは自然数で、a<b)とおきます
整理するとb²-a² = 120です
(b+a)(b-a) = 120
①b+aもb-aも正の数であること、
②b+a > b-aであること、
（③b+aとb-aは偶奇が一致すること）←なくてもいい
④これらは掛けて120であること
（③④よりb+aとb-aはともに偶数）
から
(b+a, b-a) = (60,2),(30,4),(20,6),(12,10)
で、この時点で4通りですが、一応続けると
(b,a) = (31,29),(17,13),(13,7),(11,1)
aは1,7,13,29の4通りです
ありがとうございます！！！