Question

マロン

問5の問題がわかりません。
解説のマーカーで線を引いた部分について、なぜ、1/4Tとなったのですか？

体1.
方向
問4 積 12 ③
Point 運動量の変化と力積の関係
物体の運動量の変化は、
積と等しい。
mv2mvy=FAt
その間に物体が受けたか
m質量 : 変化前の速度, V2 変化後の速度
Fat: 受けた力積
Point! 衝突での作用・反作用の法則
作用・反作用の法則より直線上の小球入
の衝突で小球 A. Bが及ぼし合う力は大きさが等
しく向きが逆である。 そのため, 衝突で小球が小
球Bから受けた力積をIとすると, 小球Bが小球A
から受けた力積はと表される。
小球Aと小球Bが衝突したとき, 小球Bが小球
から受けた力積は, 運動量の変化と力積の関係から、
4mv-04mo (右向きに大きさ4mv) である。 作用・
反作用の法則より 小球 A が小球Bから受けた力
は、4m (左向きに大きさ4mv)である。
問5 単振動の振幅,周期 13 8
Point! 単振動の振幅
小球Bの振動の中心はばねが自然の長さのときの
小球Bの位置(力のつり合いの位置, 小球 A と衝突
した位置)で,単振動の一方の端は小球Bが最もばね
を押し縮めた (壁面に最も近づいた)ときの位置であ
る。 そして、振動の中心から端までの距離が振幅で
ある。
求める距離は,力学的エネルギー保存の法則を用
いると求めることができる。
1/2
=1/2x2
法則を用いると,
1.4mv²=
よって, X=20√
第3問
A 問1
動の周期をT とすると,
T=2
衝突直後から小球Bは単振動を始める。この単振
二つの
のスリッ
明暗の縞
4m
m
=4π
k
問2 千
小球Bはばねが自然の長さ (振動の中心) の位置か
ら単振動を始める。 単振動を始めてからはじめて小球
かばねを最も押し縮めたときまでの時間は 1/17
表されるので, 求める時間は,
1/27=1/2x47
m
m
=π
√ k
+α! 単振動の周期
小球Bの単振動の周期を導いてみよう。 ばねが自
然の長さからxだけ縮んでいるとき,水平右向きを
正とすると、小球Bにはたらく力はxと表され
る。この力は復元力であり、小球Bの加速度をαと
すると、運動方程式は4ma=kxとなるので.
a=--
k x と表される。
4m
また、単振動の角振動数を とすると
a=-x と表されるので、上式と比較して
k
小球Bの単振動の周期をTとすると
4m
√ k
222 = 4π
T=
@
+α! 単振動の振幅
m
k
単振動の角振動数を とすると, 小球Bが振動の
中心を通過するときの速さと振幅の関係は.
k
Point
経経反合
※反
レー
S1, S
スリ
リッ
リッ
この
光
Point! ばねによる単振動の周期
ばねにつながれた物体の単振動の周期は
T=2π
m
√ k
T: 周期, m: 質量 k : ばね定数
衝突直後から小球Bがはじめて壁面に最も近づい
たときまでに移動した距離は,小球Bがばねを最も
押し縮めたときのばねの自然の長さからの縮みと考え
ればよい。その距離をXとして、衝突直後に小球B
が水平右向きに速さ”で動き始めたときとばねを
も押し縮めたときについて力学的エネルギー保存の
v = Aw= A√ Am
(上の+α!のの式を代入)
m
よって, A=20
√ k
(第二

B2のように、質量mの小球入,質量4mの小葉B ばね定数をの軽いばあ
なめらかで水平な床面上に置いて, ばねの一端を鉛直な壁面に固定し, 他端に
小球B をつないだ。はじめ、ばねは自然の長さになっており,小球Bは静止し
ていた。
いま、小球 Aを床面に沿って迷さぁで右向きにすべらせたところ、しばらく
して小球 A は小球 B と衝突した。その後、小球Bは床面上で左右に単振動をし
小球 A,Bの間の反発係数 (はね返り係数)を とする。 また, 小球 A, B
の運動は同一直線上で行われるものとする。
衝突直後,小球Bは右向きに速さで動き始めたとする。
問4 衝突の際,小球Aが小球Bから受けた力積の向きと大きさとして正しい
ものを、次の①~⑥のうちから一つ選べ。
12
①左向きに m
④右向きに
② 左向きに3mo
③ 左向きに 4mv
⑤ 右向きに3m
⑥ 右向きに4mv
壁面
B
ばね
k
12/20
4m
2004
床面
図 2
問5 衝突直後から小球Bがはじめて壁面に最も近づいたときまでに移動した
距離と,その移動に要した時間を表す式の組合せとして正しいものを、次の
①~③のうちから一つ選べ。 ただし、円周率をとし 小球Aと小球Bの
衝突は瞬時に起こるものとする。
13
I
.
問3 小球 A,Bの衝突直前・直後の運動について述べた次の文章中の空欄
オ に入れる数値の組合せとして最も適当なものを、後の
①~⑧のうちから一つ選べ。 11
距離
時間
①
v Im
TC m
2√ k
b
21 k
衝突直後の小球 A,Bの運動量の和は, 衝突直前の小球Aの運動量の
I 倍である。また,衝突直後の小球Bから見た小球 A の速度 (相対速
度) は, 衝突直前の小球Bから見た小球Aの速度 (相対速度)の オ 倍
②
v m
2√ k
m
k
③
である。
③
①
O
GI
E
②
I coin colecolino coin/H
3
2
3
1
2
3
A
2
3
I
1
D
1
1
⑨
C
オ 322-3
O
| 2-3 3-23-22-32-33|2|
GI
+
V
2vk
V
m
k
m
k
m
√ k
m
π m
21 k
2π
m
m
2x√
k
TC m
21 k
m
2v
k
m
(8
20
V k
Tk
m
m
2π
20
√ k
√ k
Im
Im
2π
k
2
(第3回-12)