f(x) = (x-m)²-m²+3m+3
如果 -1≤m≤2,則函數最小值 f(m)>0
如果 m<-1,則只需 f(-1)>0
如果 m>2,則只需 f(2)>0
情況1:-1≤m≤2
f(m) = -m²+3m+3 > 0
m²-3m-3 < 0
[3-√21]/2 < m < [3+√21]/2
但 -1≤m≤2
所以 [3-√21]/2 < m ≤ 2
情況2:m<-1
f(-1) = 1-2m(-1)+3m+3 = 5m+4 > 0
m > -4/5
(矛盾)
情況3:m>2
f(2) = 4-2m(2)+3m+3 = -m+7 > 0
m < 7
但 m > 2
所以 2 < m < 7
三種情況得到兩個各自都符合的區間:
[3-√21]/2 < m ≤ 2 以及 2 < m < 7
合併後得到
[3-√21]/2 < m < 7