Question

rr

(3)のどうしてmが2mになるんじゃなくてKが2kになるのか分かりません。普通に考えて重さ2倍にならないからkが2倍ですか？？
あと、(3)のx=a/2のときのtなんですが、私の解き方のどこがダメなのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️答えが合わないんです😭3枚目です。
よろしくお願いします(;;)

必解 52. 2本のばねによる単振動〉
A
00000 P
図のように、なめらかな水平面上に質量mの物体Pが同
じばね定数をもった2つのばね A,Bとばねが自然の長さ
にある状態でつながっている。 水平面上右向きにx軸をとり,
このときの物体Pの位置をx座標の原点とする。 物体PをばねAのほうへ原点Oよりαだ
けずらしてからはなす。 このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正
射影の運動であるといえる。時刻 t=0において, 物体Pはちょうどx座標の原点Oを正の
向きに向かって通過した。 ばねの質量はないものとして、次の問いに答えよ。
(1) 任意の時刻における物体Pの位置xおよび速度vを,等速円運動の角速度を用いて
表せ。
(2) 任意の時刻において物体Pが位置xにあるときの加速度αを, ωとxを用いて表せ。
また, 2つのばねAとBから受ける力Fを, kとxを用いて表せ。
(3) 物体Pがx=α に達してから, 初めて原点Oを通過するまでの時間 to と, 初めて
x=.
1
=1aを通過するまでの時間を,kmを用いて表せ。
(4) 物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置, およびばねの弾性力による物体
Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。 ただし, wやTを用いないこと。
(5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置xの関係を求め, vを縦軸に, xを横軸にと
ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を, a, k および を用いて表せ。また,物
[香川大 改
体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。

セント 52 2本のばねによる単振動〉
(1) t=0 のとき原点を正の向きに通過このとき, 位置 x は 0 速度は最大となる
(3) 時間を求めるときは単振動の周期 T を用いる。 また, 円運動にもどって考えるとよい。
(5)力学的エネルギー保存則より, 「運動エネルギー K + 弾性力による位置エネルギーU =一定」 となる。
(4) 変位0のとき速さは最大, 変位が最大(もしくは最小)のとき速さは0となる。
(1) 単振動の変位と速度を表す式は, 振幅を A, 初期位相を 0 とすると
x=Asin(wt+0)
v=Awcos(wt+0)
「振幅はαであり, t=0 のとき x=0 であるから
0=A sin 00
よって sino=0 より=0
これより x=asinwt A
※A 別解 x-t図をかき,
関数を求めることもできる。
この運動のx-t図は
x1
a
v=awcoswtA←B←
(2)単振動する物体Pの加速度αは α-aw'sin wtB
① 式を用いて整理すると α=w'x
また、物体Pの変位がxのとき, 物体Pが受ける
力は図より
F=-kx+(-kx)=-2kxC
m
④
kx
kx
X
図a
0
.②
-a
+sin 型となるので
x=asinwt
-0000 同様に,ひーも図は
(3)④式と,単振動の周期の式 「T=2πK」で K=2k だから,周期Tは
2m
VA
aw
0
-aw
+cos 型での最大値は aw
であるのでv=awcoswt
T=22k =π₁
m
k
90°
360°
T= T=-
4
単振動は円運動の正射影であるから, 物体Pがx=a
に達してから初めて原点0を通過するまでの時間 to は
to=
←B 別解 x=asinwt を
V60°
tで微分して
dx
π 2m
v=
=awcoswt
dt
4V k
01
ax
また,v=awcoswt を tで微
図 b 24
分して
また, 初めて x=
-α を通過するまでの時間は
2
dv
60°
t₁=
360°
6
12k
v=aw
よってKax12mu=1/2m(aw)=1/12ma (2)-12mo.2-ka
-=ka²
また, 振幅が最大である x=±α のとき, 弾性力による位置エネルギーが最
大となる。よって Un=2x1/12ka=ka
12π\2
=-
(5) 単振動しているとき力学的エネルギーは保存されるので,ある時
刻tにおいて,変位 x,速度とすると2×1/23kx+1/23m=ko2
2k
a
V m
両辺をka' でわると
x2
+
a²
v2
2kaz
(
=1
m
-2
よって
+
22
=1
2m
• T=1T*D+= 1
6V k
(4) 単振動において物体の速さが最大になるのは,振動中心 (x=0)である。
このときの物体Pの速さは,②式より
+=
= -aw'sin wt
◆C 合成ばねのばね定数
は2kとなる。
い。
D=1/2Tではな
◆E 別解力学的エネルギ
ーが保存されているので
U最大 = K=ka
a
ax
0
m
これは,図cのようなだ円の式を表す。
また、物体Pは,t=0 において x=0を最大速度v=aw で通過し,その後
はxが増えるにしたがって減速していく。 よって, 矢印は図中の向きになる。
V m
a
図c
物理重要問題集
55
55

(3) z=asin wt. Źα= asin ut
解答
sinwut= 2.
× 271
m
wt=
こ
I
X
で
M
25
R

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

もちろん、物体は質量mで１つなので、mです(2mではない)
バネは、片方がkxで押していて、もう片方がkxで引いています
２つの力を合わせると一方向（原点方向）に2kxの力が働いている状態です。
ーーーーー
区間(時間)の取り方に誤りがあります。
x=a sinωtは t=0でx=0となってしまうので工夫が必要（位相+π/2でもよい）。
a sinωt=a から a sinωt₁=1/2・aになるまでの時間(t₁-t)は
ωt=π/2～ωt₁=5π/6 → t₁-t=π/3ω
ω=√(2k/m)を代入すると t=π/3・√(m/2k)=π/6・√(2m/k)

GDO

２つの力を合わせると一方向（原点方向）に2kxの力が働いている状態です。
→「バネ定数2kのバネ１つと同じ状態」という意味です

rr

ありがとうございます😭！！全然分からなかったので凄く助かりました