Question

ひかり

この問題ってどうやって解けばいいか教えて下さい

(5) 右の図において, △ABC, △ABD は
ともに直角三角形であり, ∠ABC=30°
∠BAD = 15°, ABの中点をMとする。
このとき,∠CEMの大きさを求めよ。
C
D
E
115
30°
A
#
'B
M

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こーしろ

ABを直径として円を書くと、角ACBと角ADBは90度なのでA.B.C.Dは円周上にあることがわかります。
また、Mは円の中心でなので、角AMCは角ABCの2倍となります。なので角AMCは60度です。
また、角CABは60度なので三角形ACMは正三角形であることがわかります。
なので、AM=MCとなり、MB=CMとなるので、角MBC=角MCB=30度です。
CDに補助線を引くと、角CBA＝角CDA=30度(円周角の定理より)となります。
計算すると角DBE=角DEB=45度となるので、角AEBは135度となります。
なので、角DCE=15度となり、角CEA=45度となります。
また、角CAE＝45度なのでAC=CEとなります。
よって三角形CMEは二等辺三角形となり、頂点が30度なので角CEMは75度となります！
わからないところは指摘お願いします。

ひかり

ありがとうございます

こーしろ

お力に慣れてよかったです！