Question

るる

なぜこの答えが長方形になるのかが分かりません。教えてください

B
(3) 右の図のような立方体 ABCDEFGH を 3 点 A, F,
Gを通る平面で切ったときの切り口の図形について, B
最も適切な名称を答えなさい。
C
D
5 3
2
F
E
H
G

Answer 1

katayama_h

切り口の図形は、AFGDを結んだ四辺形です。
立方体の一片の長さを1とすると、四辺形の上辺となるAFの長さは√2ですね。
そして、高さになるFGの長さは1ですので、長方形になります。

るる

なぜDも一緒に結ぶのですか？

katayama_h

立方体なので、A,F,Gを通る平面は、点Dも通る。ではだめですか。
立方体を包丁で、AFGを通るように切れば、D点も通るでしょう。ということです。

もし、厳密に証明しようとすると下記のようになるのかな。
１．線分FGは平面ABFEに垂直です。（立方体なので）
２．したがって、線分FGを含む平面は平面ABFEと垂直な平面です。
３．点A,F,Gを含む平面は、平面ABFEに垂直な平面の中で、平面ABFE上の線分ABに対し45度の角度を有する平面です。
４．一方線分ADも平面ABFEに垂直です。
５．したがって、線分ADを含む平面は平面ABFEと垂直です。
６．点F,A,Dを含む平面は、平面ABFEに垂直な平面の中で、平面ABFE上の線分ABに対し45度の角度を封する平面です。
７．したがって点A,F,Gを含む平面は、点F,A,Dを含む平面と同一で、D点も含みます。

かえってわかりにくくなったかもしれませんが、こんなとこでどうでしょうか。