Question

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為何AB在 E上的正射影為AB-2n

星空間中點 A(1,0,2)、B(3,7,6,求與平面E:x+2y-z=23的交點坐
24B對平面E的正射影為直線,求L的參數式為
=(2,74)
標為154 (0)
方上的正射影為
AB-2-4-
-n=2h
6
S-A
3
^ (1,2,-1)
2+4t
1+2++141-2-41=23
014127=24
t=2

x=5
v 3
y=14+1'tER
z=10+2t
x=1+2t
y=0+7t-1) (2)
z=2+4t
類題2 (5,14,10);
01
①AB=(2,7,4),AB
8
設(1+2t,7t,2+4t)代入E
得(1+2t)+141-(2+4t)=23 ⇒ 1=2 順
代回得(5,14,10)為交點坐標
四
②E的法向量為n=(1,2,-1)
5.
AB 在n上的正射影為4B.n
..
AB 在E上的正射影為
n=2n
=2+14-4
n =
6
烏蛋白面平
AB-2n=(2,7,4)-(2,4,2)=(0,3,6)=3(0,1,2)
∴的方向向量為(0,1,2)
x=5
+1
得L: y = 14+1,t∈R
114
(A) cos
z = 10 + 2t
- T

直線與平面的關係

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qn

把 AB 向量分成兩個互相垂直的向量
一個和 n 平行，一個和 n 垂直
其中，和 n 平行的向量算出來是 2n
AB - 2n 就是和 n 垂直的向量
也就是會和平面 E 平行

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謝謝！