Question

Kanon

塾で出された高校入試のチャレンジ過去問です。
三角形の五心をどのように使って解けばいいかを教えてください（ヒントだけでも）m(_ _)m

☆高校入試問題チャレンジ☆
選抜中1 2学期⑥円★★
△ABC の辺 BC, 辺AB の延長および辺 AC の延長に接する円の半径をとし,
それらとの接点をそれぞれP,Q,R とする。 △ABCの内接円の半径が4, AQ=21,
BC=14であるとき, 次の問いに答えなさい。
(1) ARの長さを求めなさい。
(2) △ABCの面積を求めなさい。
(3) rを求めなさい。
(1)
1
(3)
P
A
R
(江戸川学園取手)

SS
【三角形の五心】
2
重心 三角形の3本の中線の交点
E
aiko
F
9
中線を 2:1 に分割する (AG:GD=BG:GE=CG:GF=2:1)
中線とは三角形の頂点とその対辺の中点とを結ぶ線分
G は gravity の頭文字
G
B
P
A
垂心 各頂点から対辺に下ろした垂線の交点
E
F
H
C
B
D
外心 各辺の垂直2等分線の交点
「外接円の中心」という意味で”外心”
半径の長さが等しい(OA=OB=OC)の性質が頻出
B
D
内心角の2等分線の交点
「内接円の中心」という意味で"内心
E
円の半径が等しいという性質、
面積から円の半径を求めなさいという問題が頻出
AE=AF,BF=BD,CD=CEの性質も頻出
B
D
10
傍心角Aの2等分線、 角 B,Cの外角の2等分線の交点
入試では滅多に出題されない
定期試験で時々問われるので作図できるようにする
F
当然ひとつの三角形に対し傍心は3つ存在する
B

円の接線 図形 内心