Question

くまくま

数Bです、P(X＝1)のとき、それぞれの問題でどうしてこのような式になるのか分かりません！解説お願いします！

当たりくじ3本を含む10本のくじの中から、1本ずつ2本引く。 引いた当
たりくじの本数を X とするとき, Xの期待値と分散を次の各場合について
求めよ。
(1) 引いたくじはもとにもどす。 (2) 引いたくじはもとにもどさない。

112 (1) Xのとりうる値は 0,1,2
7 7 49
P(X=0)=-
10 10
100
3 7
7 3
42
P(X=1)=-
+
10 10
10
10
100
3 3
9
P(X=2)=
10 10 100
よって
49
42
EX)=0..
・+1.
9
603
+2.
100
100
100
100-5
また E(X2)=02.
49
42
+12..
9
+22.
100
100
100
したがって
78 39
100 50
39
V (X) = E(X³) - (E(X)² = 30 - (33)
(2) X のとりうる値は 0, 1,
.
10 9
=
42
490710690
50
2
7 6
P(X=0)=
=
37
P(X=1)=
"
+
10 9
7342
10 9 90
P(X=2)=
32
=
10 9 90
よって
42
E(X)=0.
42
・+1.
90
90
+2.
11
また E(X') = 02..
6
90 90
また最+1+210
66 11
番号
9015
3-5
したがって
V(X)=E(X2)-(E(X)}^
15
35
21
50
28
28
75

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Clearnoteユーザー

P(Ｘ＝1)を日本語で読みかえると良いと思いました。
「くじを2本ひくうち、1本だけ当たる」ってことですよね！

X＝0（0本あたる）のときは「2本ともはずれを引く」
X＝2（2本あたる）のときは「2本ともあたりを引く」
なので計算が単純なんですけど、1本だけ当たりをひく場合、
1本目であたりを引いて→2本目ははずれ
1本目ははずれを引いて→2本目であたりを引く
の2パターンあるので、計算がややこしくなりますTT

(1)
1本目あたり×2本目はずれ + 1本目はずれ×2本目あたり
を計算しています。
くじをひくたびに箱に戻してるので、
当たりはいつも、10本中3本
はずれはいつも、10本中7本です。

(2)
(1)と式の立て方は同じですが、くじを箱に戻さないので、2回目に引くときは
当たりの本数が、9本中3本
当たりの本数が、9本中7本になるとこがポイントです。

くまくま

なるほど！ありがとうございます😊