Question

單純想睡覺

想問第十的第二小題解法只有圓冪定理嗎 還有原則上是要兩條割線 但為什麼一條是切線也可以

10. 設P(2,1),圓C:x+y+4x-2y-3=0
d(0, L) =+
2m+3m-2=022
(1)自P點作面C的切線,則。點到自己的切線段長為23
(2)過P點作圓C的割線,交圓CA, B兩點,則PA·PB之值=
√ M²+1
2m-3m-2AP.

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qn

基本上解法就是圓冪定理
如果有其他解法，那大概就證明圓冪定理了

圓冪定理在切線和割線的情況可以分開證明
但下面就給另外一種想法：

切線稍微往圓心偏一一點點就是割線
假設它偏了 δ
(比方說，可以設定 δ = r - 割線到圓心距離 )

PA = t + δ₂ , PB = t - δ₂
(設切線段長是 t )
(以上面 δ 的定義來說，δ₂² = r²-(r-δ)² = δ(2r-δ) )

PA · PB = t² - δ₂²

如果 δ 越小，則 δ₂ 也會越小
PA·PB 就會越接近 t²

如果 δ 無限接近 0，PA·PB 就會無限接近 t²

單純想睡覺

哇 感謝感謝 講的很清楚👍🏻

單純想睡覺

PA = t + δ₂ , PB = t - δ₂ 但這個地方還是不太清楚

qn

應該說
PA = l + δ₂ , PB = l - δ₂
(如圖一)

其中 l² + (r-δ)² = r² + t²
⇒ l² = t² + δ(2r-δ)

l 雖然不等於 t
但是當 δ 越小，l 會越接近 t

單純想睡覺

謝謝你 我懂了🥰