②ではないのですか？？
→ 違います。could(助動詞・過去) [have found](動詞・完了形) は仮定法過去完了(＝過去の事実の反対を表す)です。
従って、この問題文には当てはまりません。問題文は、過去形を使った普通の文です。
意味：「彼の家を見つけた？」「うん。長い時間かかったけど、ついに見つけたよ。」
参考にしてください。
1. ③になる理由も教えていただけませんか？？ → "Did(過去) you find …?" "Yes. It took(過去) us … から、but finally we(S) (were V： 過去) able to ～ と判断でき、そして意味を確認して〇であると確信できると思います。
① would(助動詞・過去)：but finally we would find it (しかし、ついに私達はそれを見つけるでしょう) は、意味がおかしいと判断して✕
④ ✕managed(過去) find → 〇managed [to find](不定詞) it：「何とかしてそれを見つけた」は意味が通ります。
2. couldは、仮定法過去完了でしか使われないという解釈で合っていますか
→ 合っていません。maiさん、現在使っている英文法参考書の「仮定法」を、再度ご自分の目で見て、内容を確認してください。
その中には「仮定法過去完了」の基本的な形が必ず説明されており、また例文もあります。
【仮定法過去完了の基本形】
If S [had ～ed(過去分詞)](動詞・過去完了), S would/could/might(助動詞・過去) [have ～ed(過去分詞)](動詞・完了形)
英文法参考書は常に手元に置いて、是非活用してください。
③になる理由も教えていただけませんか？？🙇♀️🙇♀️
また、couldは、仮定法過去完了でしか使われないという解釈で合っていますか💦💦
今、輪郭だけわかっている感じです🥹
教えていただけたらうれしいです😭😭