Question

ここ！！

この問題なのですが、判別式を使って解けないでしょうか？？0より大きいということはグラフが解をもたないか重解をもつときだからd=<でいいのかなって思ったんですけど.....この問題は必ず場合分けをしないと解けないのでしょうか．判別式は使えないんでしょうか.....

例題 97 文字係数の2次不等式
志の不立
★★★
次のxについての2次不等式を解け。
(1) x2-3ax +2a²+ α-1>0
(2) ax²-5ax+6a < 0
思考プロセス
《RAction 不等式は, グラフとx軸の位置関係を考えよ
係数に文字を含んでいても, まず左辺の因数分解を考える。
場合に分ける
どちらが大きい?
例題 93
+
B X
連立不等
例題 98
2つの2次不等式 x
整数がただ1つとな
<ReAction 連立不
(1) 因数分解すると {x-(αの式)}{x- (αの式)}> 0
(2)問題文で「2次不等式」とあるのでα 0 である。
因数分解すると a(x-2)(x-3) < 0
↑グラフは単純に右の図でよいか?
3 x
Action》 文字係数の2次不等式は, 方程式の解の大小・グラフの向きで場合分けせよ
解 (1) x3ax +2a + α-1>0より
x-3ax+(2a-1)(a+1)>0 (x-3)(x-3)
{x-(2a-1)}{x-(a+1)}>0
.... DDR (x-
(ア) α+1 < 2a-1 すなわち α > 2 のとき
不等式① の解は
x < a +1,2a-1 <x
(イ) α+1=2a-1 すなわち a=2のとき
不等式① は (x-3)20
2a+a-1-(2a-1)(a+1)
仕入
2つの解の大小関係で場
合分けする。
(ア)
して
+
a+1
/2a-1x
よって, 解は3以外のすべての実数
(ウ) 2a-1 <a +1 すなわち a < 2 のとき
不等式①の解は x<2a-1, a +1 <x
(ア)~(ウ)より, 求める不等式の解は
(イ)
+
+
3
x
(ウ)
+
2a-1
+
la+1x
α > 2 のとき x <α+1, 2a-1 <x
a=2のとき 3 以外のすべての実数
la < 2 のとき x <2a-1, a +1 <x
(2) ax²-5ax+6a < 0 より a(x-2)(x-3) < 0
与えられた不等式は2次不等式であるから a≠0
(ア) α > 0 のとき
(ア)
2<x<3
(イ) α < 0 のとき
x<2,3<x
(ア)(イ)より, 求める不等式の解は
[a > 0 のとき 2 <x<3
la < 0 のとき x < 2, 3 <x
ato
練習 97 次のxについての2次不等式を解け。
(1)x2-x+α(1-4) <0
(イ)
A
3
x
a0 のとき 下に凸
4 < 0 のとき 上に凸
となるから場合分けする。
(別解) 両辺をαで割っ
て求めることもできる。
(ア) α > 0 のとき
(x-2)(x-3) < 0
よって 2<x<3
(イ) α <0 のとき
(2) v2 -ax-2a < 0
(x-2)(x-3)>0
よってx<2,3<x
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題 97
東京書籍

文字係数の二次不等式

Answer 1

和

できません
この問題、例えば(1)は、
「左辺の2次式が0より大きくなるのは
xがどんな範囲のときでしょう」とか
「y=左辺の2次関数のグラフがx軸より上にくるのは
xがどんな範囲のときでしょう」という意味です

あなたの言っているのは
「〜の2次不等式がすべての実数xに対して成り立つときの
aの値の範囲を求めよ」
みたいな問題の話かと思います