錯題解析與簡單講解
1. 題目概念
題目要求將
491/3330
化為小數，並求 小數點後第 102 位的數字。
2. 分數轉小數
我們先將分數拆解發現這是一個 循環小數，其循環節為「473」。
由於分母多了一個 10，所以整體小數點左移，變成：
0.1473473473473⋯⋯
因此，循環節仍然是「473」，只是前面多了一個「1」（即 0.1）。
⸻
3. 找到第 102 位數字
由於循環節長度是 3，我們找：
102 mod 3 = 0
這表示 第 102 位剛好落在循環的最後一位，也就是 「3」。
⸻
4. 為什麼是 (1473+1)-1？
• 原始計算是 1473/999，但因為題目實際是 491/3330，分母多了一個 10，導致小數點向右偏移了一位。
• 為了修正這個影響，需要加 1 再減 1，把偏移調整回來。
簡單來說：
✅ 因為可以整除，所以剛好落在循環的最後一位
✅ 但原本有乘以 10，所以要退後一位來補償，確保對應的數字正確
✅ 第 102 位數字是「7」
⸻
5. 這屬於高中數學哪個單元？
這題屬於 高中新課綱「數與式」單元的「循環小數與分數轉換」，主要考：
• 循環小數的判別與週期性
• 模數運算（取餘數）找循環中的對應數字
• 分數轉小數的轉換與小數點調整
這類題型在 學測數 A、數 B 都可能考，特別是涉及循環小數與餘數應用時，要靈活使用 週期性判斷法 + 取模計算 來找特定位數。
還是不懂欸🥹