Question

てぃあ

付箋の貼ってある「ここで」のところから
何のために何をやっているのか分かりません。

〒327
nを自然数とするとき, 次の不等式を数学的帰納法によって証明せよ。
+
1 1
+
1.2 3.4 5.6
+
+
1
3
1
・
(2n-1) 2n 4 An
[10 東北学院大〕
っている。

る。
327
+
1
1-2 3.4 5.6
1
1
+
+......+
(2n-1)-2n
31
An
・①
[1] n=1のとき
ーなわ
(左辺)=
=
1.2
11
2'
3
1
1
(右)=
4-1-2
よって, n=1のとき,①は成り立つ。
TEL
k?
-k)
-k)
んで
[2]n=kのとき①が成り立つ, すなわち
のときのが成り立つす
1と1
+
1.2 3.4
と仮定する。
1
+
5.6
(2k-1).2k
31
4k
n=k+1のときを考えると,② により
1+1.2
1
1
1
1
+
+
++
3.4
5-6
(2k-1)-2k
"trast
+
なる。
って
り
3
1
+
4
4k
3
1
い
323=4k
2(k+1)-1}.2(k+1)追加される
※仮定したのを
{2(k+1)-1}.2(k+1) つかいたいで
元の式にでか
倍
↓ここで
2(k+1)(2k+1)」
1
・③
1
4k 2(k+1)(2k+1) 4(k+1)
(k+1)(2k+1)-2k-k(2k+1)
4k(k+1)(2k+1)
2k2+3k+1-2k2k2-k
74k(k+1)(2k+1)
よって
=
1
=
Test4kk+1)2k+1)
・>0
1
1
1
ゆえに、
>
で
4k
2(k+1)(2k+1) 4(k+1)
3
40
あるから ③ <
1
4 4(k+1)
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて①は
成り立つ。

数学的帰納法 数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

n=kの場合である
「ア≦イ」……②
を仮定しました

このとき、n=k+1の場合である
「ア+α ≦ウ」……③
を証明したい、という場面です

②:ア≦イの両辺にαを足して③に近づけます
ア+α ≦ イ+α
ここから③を示すには、あと
イ+α ≦ウ……☆
が必要です
☆があれば、ア+α ≦ イ+α かつ イ+α ≦ ウより
ア+α ≦ ウ すなわち③がいえます

そこで、☆:イ+α ≦ウを証明しようとしているのが
「ここで〜」以降です

てぃあ

この問題で言うア、イ、ウってどれですか？考えても分からなくて💦

和

見比べるだけなのですが…
②の左辺がア
②の右辺がイ
③の=の右がウ
です