Question

Ume1001

点Qをそれぞれ求めよという問題です。やり方を教えてください！
答えはそれぞれ9分の40、9分の8と9分の20、3分の13でした
すみません、回答がまだ0なので2回目です

O (2)
y
(3,5)
P
B
(0,2)
A (5, 7)
(3)
A<
y
B
(0,1)
Q
X
C
(8,0)
(AABC:APBQ=3:1)
A (4, 7)
P (7,4)
C (8,3)
x
(AA BC:AAQP = 3:1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●いろいろな方法がありますが手間がかかります

――――――――――――――――――――――――――――――――
(2)図形の性質[辺の比と面積]を利用した場合

　面積の関係を考えると
　　△ＡＢＣ：△ＰＢＱ＝3：1
　　△ＰＢＱ＝(1/3)△ＡＢＣ
　図形の性質より[Ｂが共通]
　　(ＢＰ/ＢＡ)×(ＢＱ/ＢＣ)＝1/3　…　①
　辺の比を考えて
　　ＢＡ：ＢＰ＝3：5　から、ＢＰ/ＢＡ＝3/5　…　②
　①，②より
　　(ＢＱ/ＢＣ)＝(1/3)/(3/5)＝5/9
　Ｑの座標を考えると
　　x座標：0＋(8－0)×(5/9)＝40/9
　　y座標：2＋(0－2)×(5/9)＝ 8/9

　よって、Ｑ(40/9，8/9)
――――――――――――――――――――――――――――――――

(3) 座標と面積の関係を用いた場合

　Ａ(4，7)，Ｂ(0，1)，Ｃ(8，3)より
　　△ＡＢＣ＝(1/2)×{(0－4)×(3－7)－(8－4)×(1－7)}
　　　　　　＝(1/2)×{16＋24}
　　　　　　＝20
　Ｑが直線ＡＢ[y＝(3/2)x＋1]上の点であることから
　　Ｑのx座標をmとして
　　Ｑのy座標＝(3/2)m＋1　で
　　　Ｑ(m，(3/2)m＋1)

　Ａ(4，7)，Ｐ(7，4)，Ｑ(m，(3/2)m＋1)として
　　△ＡＱＰ＝(1/2)×{(m－4)×(4－7)－(7－4)×((3/2)m＋1－7)}
　　　　　　＝(1/2)×{－3m＋12－(9/2)m＋18}
　　　　　　＝(1/2){－(15/2)m＋30}
　　　　　　＝－(15/4)m＋15
　△ＡＢＣ：△ＡＱＰ＝3：1　より
　　△ＡＱＰ＝－(15/4)m＋15＝20/3　で　
　　　－45m＋180＝80
　　　　　 ー45m＝－100
　　　　　　 　m＝20/9
　　　 (3/2)m＋1＝13/3

　よって、Ｑ(20/9，13/3)