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運用三角恆等式、正餘弦疊合
把三角函數變少，角度化成只剩一種
把不等式變成 只跟某一種三角函數有關 的多項式不等式
找出它的範圍，再對應角度範圍
(1) cos2x 有3種拆法
由於不等式右邊還有 cosx
考慮將 cos2x 變成 2cos²x - 1
因此不等式變成 2cos²x - 1 ≥ cosx
也就是 2cos²x - cosx - 1 ≥ 0
變成了 cosx 的2次不等式
可因式分解為 (2cosx + 1)(cosx - 1) ≥ 0
所以 cosx ≤ -1/2 或 cosx ≥ 1
對應角度範圍 2π/3 ≤ x ≤ 4π/3 或 x = 0
(2) cos2x 一樣可以拆解
由於不等式還有 sinx，並且沒有 cosx
考慮將 cos2x 變成 1-2sin²x
因此不等式變成 3√3sinx + 1 - 2sin²x - 4 < 0
移項得到 2sin²x - 3√3sinx + 3 > 0
變成 sinx 的2次不等式
可因式分解為 (2sinx - √3)(sinx - √3) > 0
因此 sinx < √3/2 或 sinx > √3
(只有前者有解)
對應角度範圍 0 ≤ x < π/3 或 2π/3 < x < 2π
想請問sinx < √3/2 和 sinx > √3為什麼只有前者有解
sinx < 1，不可能大於√3
好
好的謝謝🤍