Question

KIHO 🪼

一次関数の問題です。
(1)、(2)両方わかりません💦
教えてください

問9 右の図において, 直線①は関数 y=
3
=--
-+10のグラフである。
2点A, B はともに直線 ①上の点で,点Aの座標は8であり,点Bは直線
BI
①と軸との交点である。
また,点Cは軸上の点で, 線分ACは軸に平行であり、原点を0.とする
とき,点Dは線分AOの中点である。
さらに,点Eは直線CDと軸との交点である。
このとき、次の問いに答えなさい。
(1) 点D の座標を求めなさい。
[E]
J-
(2) 点Fは線分AB 上の点である。 直線 DF が四角形 ABED の面積を2等分する
とき,点Fのェ座標を求めなさい。
y
(0,0)
(8,4)
y=x+1
ky
T

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひさたん

(1)は中点座標を求める公式がありますが，図１の通り，２点の座標を直角三角形にして高さ半分，底辺半分の点を結んだところが中点になります。

ひさたん

(2)図２の四角形を，面積の等しい，点Dを頂点とする三角形（図⑥）に変形させ，頂点Dを通り底辺を二等分する点Fを求めればよいです。

四角形ABEDを図⑥の三角形に変形させる方法は等積変形を使います。

図３
点Dを頂点としてAB側を底辺に持つ三角形にしたいので，
四角形ABEDをBDで分けて，赤い部分の面積を底辺側に移動させます。

図４
点Eを通り，BDに平行な直線を引き，直線ABとの交点をHとします。
BD//EFなので，赤い三角形と青い三角形は底辺BDが共通で高さが等しくなり
面積が同じになります。

図５
△BEDを△BHDに変形し，△AHDを作りました。
この三角形は四角形ABEDと同じ面積です。

図６
あとは点Hの座標を求めて，点Hと点Aの中点を求めれば，それが点Fの座標になります。

点B(0,10) 点D(4,2) を通る直線の式を求める → y=-2x+10
点C(8,0) 点D(4,2) を通る直線の式を求める → y=-½x+4
直線BDに平行で点E(0,4)を通る直線の式を求める → y=-2x+4

直線ABと直線EHの交点Hを求める
y=-¾x+10 …①
y=-2x+4　…②

点H(-24/5,68/5) 点A(8,4) の中点は，点F(13/5, 44/5)

KIHO 🪼

ありがとうございます😭
とても助かりました