Question

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どちらかひとつでも大丈夫です。
解説をお願いします。

(6)(選択問題)
約数の個数が3個の整数のうち, 100 に最
も近い数を求めなさい。
⑥ o, bを素数とする。 abの約数の和が12の
き αbの値を求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あべへべ

a 約数の個数が3つの合成数は存在せず、それは素数の平方数しかありません
その素数をpとするとpの平方数p²の約数は1,p,p²の3つになります
100に最も近くなるようなp²の値は
7²=49 ,11²=121 ,13²=169より121

b 　a,bは素数だからabの約数は1,a,b,abの4つ
これらの和が12なのだから1+a+b+ab=12
(a+1)(b+1)=12
a+1もb+1も自然数だからこれらの組み合わせは
a+1　|　1　2　3　4　6　12
b+1　| 12 6　4　3　2　 1　　の6組
しかしa+1やb+1が1や2になることは無いので残りは2組
全て-1すると
a　|　2　3
b　|　3　2
　よってabの値は2×3=6

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bの問題で質問なんですけど、なぜ2組にしぼったあとに-１をするのですか……！
丁寧な解説を有難うございます。

あべへべ

a+1　|　1　2　3　4　6　12
b+1　| 12 6　4　3　2　 1　　

↑これらはすべてa+1,b+1の値であってa,bの値ではありません
なのですべて-1をすることによりa,bの値を求めています

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あ！！なるほど！！ありがとうございます！！

Answer 2

yuhi

a)約数の個数が3つといっても、実はもう2つは決まっています。1と「100に最も近い数」自身です。
　つまり、あと必要な約数は1つで、
「2の倍数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20...」「3の倍数 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30...」...と、各倍数を出していって、倍数の中の
被っていない数をリストアップし、一番大きい数が答えです。(100以下)