Question

おにぎり

(3)の三枚目の写真のR’-Rの式がよく分かりません

At t
であ
物理 問題Ⅱ
図1のような長さL. 断面積 S, 抵抗値Rの抵抗体 X を考える。この抵抗体Xの左
右の端に大きさVの電圧をかけたとき、抵抗体Xの内部には一様な電場(電界) が生じ
るものとする。 自由電子は電場から力を受けて一定の加速度で運動し、抵抗体X内の
イオンなどと衝突し、 いったん静止する。 この衝突が一定の時間間隔で繰り返し起こ
ると仮定すると、 自由電子の速さは時刻に対して図2のように変化する。 自由電子1個
の質量を電気量e (e>0) 抵抗体Xの単位体積に含まれる自由電子の個数を
とする。
S
抵抗体 X
図 1
L
設問(1) 以下の文章が正しい記述になるように, (あ~か)に入る適切な数式をL.S.V.
em,n, Tのうち必要なものを用いて表せ。
(
抵抗体 Xの内部に生じる電場の強さは
の大きさは
(あ) なので,自由電子の加速度
であり自由電子の平均の速さは (う)
一方、この抵抗体Xの断面を時間の間に通過する自由電子の数は
xv4t なので、この抵抗体 X を流れる電流の大きさは
したがって, 抵抗体 X の抵抗率は (カ) となる。
である。
(え)
(お) xvとなる。
この抵抗体 X に力を加えると,長さはL+4L (4L>0) になり, 断面積はS-AS
(4S>0) になった。 この変形において、抵抗体 X の抵抗率は変化しないものとする。
ただし, LAL, S4Sとし, 1>|x|のとき (1+x)=1+pxの近似式を用い,また,微
小量どうしの積を無視するものとする。
設問(2) 抵抗体 X の長さがL+4L, 断面積がS-4Sのときの抵抗値R' を R, L, 4L,
S, 4S を用いて表せ。
設問(3) 力が加わり変形しても抵抗体 X の体積が変化しないものとして, R'-R を R,
L, 4L を用いて表せ。
速さ
・時刻
T
2T
3T
図2

(2)
-19)
自由電子の速さの最大値をvo とすると, 等加速
直線運動の公式より。
(no totat
2
V
(このときの音の速さはhなので、この音を観
者が受け取るときの数はドップラー効果
公式より
Vo=aT=5
eVT
mL
自由電子の速さは 0 から voまで変化するので、平
均の速さは,
eVT
V-at
0+00
2
と、その音を観測者が受け
取る時刻を表にして対比する。
音が出た時刻
受け取る時刻
振動数
2mL
(え) 自由電子は時間⊿t の間に距離 v4t を進む。 した
がって、ある断面を時間の間に通過する自由電子
は、体積 S × udt に含まれる自由電子である。
"
to
2V
V
V-ati
V
f
04t
V-atz
電流
e
le
e
なお、観測者が受け取る音が音源から出た時刻をta
とし、受け取る時刻を受け取る振動数を f' とする
と、
す
t=-
-2²+t+/
ある断面
At
式の形を整えて,
at22-2Vt2+2 (V-L)=0
Xの単位体積に
含まれる自由電子
これを解いて,
その自由電子の個数 N は,
V±√V-2a (Vt-L)
t₂ =
振動数 f' は,
f'=
V
N=nx (Sxv4t) =nS × v4t
(お)電流の強さは、単位時間に断面を通過する電気
量の大きさなので
1コの
V-at2
V
S
・自由電子の数
eN
I=
4t
en SvAt
=
=enSx v
V±√/V2-2a (V-L)
At
V-ax
a
V
eVT
(か) ひ
を代入して,
2mL
V2-2a (Vt-L)
I=enSx
f'> 0 なので,
eVT e'nTSV
=
2mL 2mL
V
f' =
抵抗値 R は,
V2-2a (Vt-L)
(しらべる)
でぎ?R=
V 2mL
=
I
e²nTS
問題Ⅱ 電気抵抗
設問(1):
M
(あ) 生じる電場の強さをEとする。 電場と電位差の
関係より,
RE
抵抗率を とすると,
長さ
SR=p
=
L 2mL
S
2m
p =
e²nTS
mあたりの電位
抗
e²nT
設問(2):"
V=EL: E=
V
抵抗率は変化しないので,
L
(い) 加速度の大きさをα とする。 静電気力の大きさ
は eE なので,運動方程式より、
ma=eE
L
R=p R' = p²
L+AL
S-AS
2式からを消去して
eE eV
a=
F=QE
m
mL
[c][V]
P = {R
R' =
S(L+AL)
L(S-AS)
1+
R
R=
L
AS
1
(1)
S
-44-
L'S(1-AS

近似を用いて,
R'
AL
-(1+42) (148) R
=(1+4)(14)R
(1+x=(1+px)
=(1+4+48.4L 48 R
AS
S
AL AS
S
JR
S
*(1+1/+1)
≒1+
L
設問 (3):
体積が変化しないので,
≒SL1-
SL= (S-⊿S) (L+AL)
- SL(1-48) (1+4)
=
SL (1-4S, 4L)
+
L
AS
AS AL
S
L
設問(2)の答えに代入して,
R = (1+ AL +45)
cd 間の
き,次式
R' = (1+ 24L)R
したがって,
R'′-R=
2AL
L
R=01
R
設問(4):
したが
えても,
抗Yを
電圧を
化しな
ホイートストンブリッジの関係式より,
変化前
XYRR2
R:r=r: -r
5
2
5
変化後
M
ALのびて
この2式より
(R+AR)(+4)=r: or
AR=Ar
ARのびるのは
する。
電圧
反
=K4の関係 設問
4Lに上式のARを代入して,
AR
=k-
R
L
Ar
5
AL
=h
2LAr
..
AL=
R
L
5kR
設問 (5):
だからか?
抵
I2 と
指示
0
抵抗 R1 の電圧を V1, 抵抗 R2 の電圧を V2, 抵抗体
Xの電圧をV, 可変抵抗 Yの電圧をV4 とする。
R4
R2
指はR関R高

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

式変形が分からないという質問ですか？
R’＝(1+2⊿L／L)・R
＝ R+2⊿L／L・R
↓
R’ - R=2⊿L／L・R

おにぎり

ありがとうございます🙇✨

GDO

（ご参考）
SL=(S-⊿S)(L+⊿L)
S=(S-⊿S)(L+⊿L)/L
であるから、これを以下の式に代入すると、
R’=R・S(L+⊿L)／L(S-⊿S)
= R・(L+⊿L)²/L²
= R・(1+2⊿L/L+⊿L²/L²)
≒ R+2⊿L/L・R
-----------------
問題文中の近似式を使うなら以下のようになります
(L+⊿L)²/L²
= (1+⊿L/L)²
≒ 1+2⊿L/L

おにぎり

ありがとうございます！！

Answer 2

Skeddie Mercury

どうで消化？
近似は嫌すぎる

おにぎり

ありがとうございます🙇✨
ほんとに近似嫌ですよね、でも近似の手前まで辿り着けてるのすごいです！私そこまで行かなくて、、、頑張ります💪