Question

ゆーき

(3)写真三枚目の波かっこ部分で、なぜn!で割ろうと思えるのか分かりません。
教えてください。

練習
15.3
In=fox"e-xdx (n=0, 1, 2, …) とおく. ただし, x°=1 とする.
(1)n≧1 のとき, In を In-」 を用いて表せ.
(2) limI=0を示せ.
→∞
(3)無限級数を求めよ.
n=on
15

15.8
かけ
dxで表したい
-1にしたい(数分まえば・・・)
mx
の設定やったら、
too HY-
・書いても書かなくてもよい。
・不等式
40
N
C
J
command
x(-1)
====√ + mm-1
+mx
コッチを触る
の株式(
3-
触らない
残したい)
✓は残したい
379
m
Ⅰの直接求まるない
○<x<1では、
1
e
0
//excl
e
exx(20)をかけると
1 + x + x < e^<x
e
mm
dc. xdx < [*x*e* du < [xx
Jo
im
Crt Do
l mtl
〇なので、
1m=0
< Im
1
1
だから
mti
と

Date
(3) SN-2 m² 68
M=0
M!
とする
: WI - ++ mm-
14
m!であると②
であるとこ
milm
Jm
ēm! (m-1)!
TIM-1
Jm-
11
Jm=mImとすると、Jm=Jan-2/xan
12
m!
よって、
e (Jm-1-Jm) (m≥1)
N
N
SN = 1 + 2 + 1 = 1 + 2 e ( Jm- Jm)
ここで、
だから、
M!
-/+e (Jo+JN)
=
J₁ = f² ex dx
= [ - e²*70 - 1 - + -
SN = X + e (1-1 - JN)
-e-ex
N
m=1
-
J-チュ
JN JN
(2)より、1mID=○なので、1imgn=e-exo
1+0
476
=e(収束)
よって、量も収束し、その和はe