Question

Clearnoteユーザー

答えは20、80、180です。
教えていただきたいです。

✓45n
nを自然数とする。
の値が自然数となるようなnを,値が小さい方
2
から3個求めなさい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

聖火台

45＝3^2×5
nが5なら3^2×5^2となり、√45×5＝√(3×5)^2＝15
このように、nをかけることによって√の中身が全て2乗で括られるようになれば√が外れます。
n＝5では15/2なので自然数ではありません。

次に考えるのはn＝5×2^2です。(5×3^2じゃありません。2^2をかけてももちろん√が外れるからです)
n＝20の時、√3^2×5^2×2^2＝30
2で割ると自然数になったので、n＝20は適する

同様の事を繰り返すと、n＝5×2^4＝80の時√3^2×5^2×2^4＝60
n＝5×2^2×3^2＝180の時
√3^4×5^2×2^2＝30
なのでnが小さい順に20、80、180になります

Clearnoteユーザー

ありがとうございます　！