使役尊敬の助動詞「しむ」は下二段型で、
しめ・しめ・しむ・しむる・しむれ・しめよ
と活用します。
「す」「さす」「しむ」は全て下二段型の活用です。合わせて覚えておくと良いです。
「す」→せ・せ・す・する・すれ・せよ
「さす」→させ・させ・さす・さする・さすれ・させよ
四段、ナ変、ラ変動詞の未然形には「す」、それ以外の動詞の未然形には「さす」、「しむ」は全ての活用語の未然形に接続します。
今回の問題では、下に動詞(用言)があるので、空欄には連用形の「しめ」を入れます。
用言は、動詞・形容詞・形容動詞のことを指します。
連用形になる時は、下に用言か、過去の助動詞「き」「けり」、完了の助動詞「つ」「ぬ」「たり」、推量の助動詞「けむ」、希望の助動詞「たし」などが来る時が多いです。
ちょっとした知識になりますが、「す」「さす」は和文に多く、「しむ」は漢文訓読の文に多い傾向があります。今回の問題②は和文なので珍しいですね。