Question

🩷🩵

請問以下4題怎麼算？
謝謝！

(1) 已知x≥2、y2-1且(x-2)(y+1):
27
求3x+2y的最小值為?
2.
[北一女中
[答案] 22
(2)下圖中,已知四邊形 ABCD為矩形,且AB=2、AD=6,過A點作一直線與BC 邊交於P 點,
B
A
與CD邊的延長線交於點。若希望AABP與APOC的面積和為最小,
則此時BP的長度為?(化為最簡根式)
C
D
[答案] 3/2

20
已知a=6、b=
=-
3
.c=2/10和d,且d為有理數,將這四個數標註在數線上,
即A(a)、B(b)、C(c)和D(d)。試選出正確的選項。
(1) a+b+c+d必為一個有理數 X
(2) abcd 必為一個無理數 X
(3)點有可能與點C的距離等於2/10+6√
(4)點A和點B的中點位在點C的右邊
第(4)項怎麼算?
(5)數線上和點 B 距離小於8的所有點中,正整數有 14 個,負整數有1個 √
[112 學測數 B]
[答案](3)(4)(5)

附圖為一半圓,為圓心,AB 為直徑,設C為AB 異於O的一點,AC=a, BC=b,
a,b 為有理數,過 C 作 AB 的垂線交半圓於D 點,試問下列有關敘述何者為真?
(1) ∠CBD=∠CDA
(2)CD必為無理數
((3)OD 必為有理數
(4) DE 必為有理數
(5)OA≥CD。
b
Aitb
Jab (√)
ba.b∈有
a+b ETA
D
a+b
A+ EA EDD (V)
第(1) (2)(4)怎
麼算?
[答案](1)(3)(4)(5)

高一數學

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qn

3(x-2) + 2(y+1) ≥ 2√[ 3(x-2) · 2(x+1) ]
3x + 2y - 4 ≥ 2√[ 6 · 27/2 ]
= 2√81
= 18
3x + 2y ≥ 22

設 BP = x , CP = 6-x
由 △ABP ~ △QCP 可得
2 : x = QC : (6-x) ⇒ QC = 2(6-x)/x

△ABP + △PQC
= 2x/2 + [2(6-x)/x] · (6-x)/2
= x + (6-x)²/x
= x + (36-12x+x²)/x
= x + 36/x - 12 + x
= 2x + 36/x - 12
有最小值時，2x = 36/x
⇔ x² = 18
⇔ x = 3√2

AB中點：19/3
C點：2√10 = √40
由於 (19/3)² = 361/9 > 40 = (√40)²
所以 19/3 > √40

(1)
∠CDA + ∠CDB = 90° = ∠CDB + ∠CBD
⇒ ∠CDA = ∠CBD
(2)
CD = √ab = √q ( q=ab 為有理數)
而 √q 可能為有理數也可能為無理數
(如：√3 為無理數、√4 為有理數)
(4)
△OCD ~ △CED
OD : CD = CD : ED
(a+b)/2 : √ab = √ab : DE
DE = ab / [(a+b)/2] = 2ab/(a+b) 為有理數

🩷🩵

請問為什麼「有最小值時，2x = 36/x」？
謝謝！

qn

2x + 36/x - 12
≥ 2√( 2x · 36/x ) - 12
= 2√72 - 12
= 12√2 - 12

🩷🩵

懂了，謝謝！