回答

1. (Encouraged)(過去分詞) by our teacher<分詞構文>, = As I [was encouraged](受動態) by our teacher, I applied ….
先生に励まされ、私はアメリカの大学に出願書類を提出しました。
2. (fluently)<副詞:流暢に> ← speak(動詞)を修飾している
彼女は一度も日本に行ったことがありませんが、日本語を流暢に話します。 
3. (Talking)(現在分詞) with the international student <分詞構文>, = When I was talking with the international student, I found ….
その留学生と話をしていた時、私は自分が英語を話すことを楽しんているのが分かりました。
4. (Although)(=…だけれども) その試験は難しかったが、私は良い点数を取った。
5. (to) ← be proud to ~ ~することを誇りに思う  彼は、先週のスピーチコンテストで優勝したことを誇りに思った。
6. (Unfortunately)(副詞):文全体を修飾 = It was unfortunate that our grooup lost the debate.
残念ながら、私達のグループはディベートで負けました。
7. (crossed) ※付帯状況の分詞構文:with his legs (being) crossed 脚を組んで ← 脚が組まれた状態で
彼は、脚を組んで新聞を読んでいました。

参考にしてください。

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