Question

ハル

なんでtの範囲が−1≦t≦√2になるのが分かりません｡

297 関数 y=2√2 sin204sin-4cos (OIS)の最大値と最小値,およ
びそのときの0の値を求めよ。
sinQ+cos=tとする

・297y=2zsin204sn@-4c0s@
no
=2Fz(2sin@cal)-450-4005@
4J2STO COS-45Th 0-4 cose
=4zsin@cos@-4(sin@+conc
2
sin @tcosl=tとする。
1+25 in Ocos O = t²
sinocos (
y= 4√7. +² 1
2
2
-4t
=2√ t²-2√2-4t
2
=2F(ピー)-25
2{t-
4
2.25z
2
2
).
2J2
=
- 2√2 (+-)²-3√2
また、sing+cos=t
√12+1
2 合成
Nzgin(+)=t
0≦G≦より、
+=Sとすると、
5,
M
Nisin
TV.
LTV
m
4 = √25Th (0+ 4 ) ≤ Jasina
1-1≦tsl

297 y=2√2 sin204sin0-4cos
=4√2 sincos-4(sin+cose)
ここで, sin+cos
= t と
sincose を
おき,両辺を2乗すると
tで表す。
で
1 + 2sincost=t2
(1
DE
よって
2
sino cos0=1(+x)nia
t2-1
ゆえに y=4√2
.
5 - 4t
2
最大とな
=2√2t2-4t-2√2 nie ees
=2√2t-
(1)
2
√22nia 01
-3√√2
また t = sin0 + cost = √2 sin(e+/4/4)
OMO
であるから
−1≤t≤√2
この範囲で, y は
t
t = -1 のとき 最大値 4
tの値の範囲
を求める。
√2
x20
t=
2
のとき 最小値-3√2
π
π
5
≤0+
πであるから
4
4
12+nia
4
Job
t = -1 のとき
+
π
-) -
sin = 1/12より
4
0 = π
[左
大量の関食三]
t =
のとき
2
110 sin(+1)=1/2より
(008) aiz=0&miz()
7
=
π (S)
12
したがって
-080
のとき 最大値 4
0:
7
=
12
のとき 最小値-3√2 (

三角関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

しもがも

分かり辛ければ言って下さい