3
∠ACB=90° である直角三角形ABC と, その辺上を移動する3点 P, Q, R がある。点
P,Q,R は,次の規則に従って移動する。
•
最初, 点 P,Q,R はそれぞれ点 A, B, C の位置にあり、点P,Q,R は同
時刻に移動を開始する。
・点Pは辺 AC上を, 点Qは辺BA上を, 点R は辺 CB 上を,それぞれ向きを
変えることなく, 一定の速さで移動する。 ただし, 点Pは毎秒1の速さで移
動する。
点P,Q,Rは,それぞれ点 C, A, B の位置に同時刻に到達し,移動を終了
する。
(1) 図1の直角三角形ABC を考える。
(i) 各点が移動を開始してから2秒後の線分
PQ の長さと APQの面積Sを求めよ。
PQ=アイウ,
S=
オ
4
袋の
④る白こりし個
60°
30
A
・20
B
図 1
(ii) 各点が移動する間の線分 PR の長さとして, とりえない値, 1回だけとりうる値,
2回だけとりうる値を,次の①~②のうちからそれぞれ1つずつ選べ。 ただし,
移動には出発点と到達点も含まれるものとする。
⑩ 5/2
① 4/5
② 10/3
とりえない値 カ 1回だけとりうる値 キ 2回だけとりうる値
ク
(iii) 各点が移動する間における △APQ, △BQR, △CRP の面積をそれぞれS1, S21
S3 とする。 各時刻における S1, S2, S3 の間の大小関係と,その大小関係が時刻とと
もにどのように変化するかを答えよ。 (あ)
(2) 直角三角形ABC の辺の長さを右の図2の
ように変えたとき, △PQR の面積が12とな
るのは,各点が移動を開始してから何秒後か
を求めよ。
12-1
5-
ケコサシ
秒後
ス
A
B
・13・
図2
