Question

yuuu🐋

求解🙏🏻

11. 在極座標上有三點A[2,490], B [3/3,1990], C[3,2890],且S 為 AABC 的周長,T 為 AABC
的面積,則下列敘述何者為真?
(1) △ABC為鈍角△
(3)cos B<sin B
【解】:(4)(5)
【重要題型,各校皆考】
(2) △ABC的外接圓的圓心恰為極點(原點)
(4)S>17
(5) T=
15√3
3√3
2
3

三角函數

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

線上上課都在線

不會的話，硬轉成直角座標一定可以解

也可以用餘弦定理這樣解：
AB²=(2)²+(3√3)²-2(2)(3√3)cos(199°-49°)=31+18=49
AB=7
同理BC²=27+9=36
BC=6
AC²=4+9-2(2)(3)cos(289°-49°)=19
AC=√19
4<√19<5

(1)
cos(ABC最大角)=((√19)²+(6)²-(7)²)/(2(√19)(6))>0（看分子）
所以ABC是銳角∆

(2)
AO=2,BO=3√3,CO=3並不相等
所以O不是外接圓心

(3)
cosB=(7²+6²-(√19)²)/(2(7)(6))=11/14
sinB=±√(1-cos²B)
因為B是銳角,sinB>0
sinB=5√3/14
cosB>sinB （可以平方比大小）

(4)
4<√19<5
17<7+6+√19<18
S=7+6+√19>17

(5)
第一感覺是用海龍
但有根號不太好算
而且（3）都把sin求出來來了，為何不用
T=(1/2)(6)(7)(5√3/14)=15√3/2

yuuu🐋

非常感謝你！