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パピヨン

高校数学微分です。(1)なぜ分母も分子も0でないと極限がないのですか？また、(2)は全然分かりません！解説お願いします！

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重要 例題197 関数の極限値(2) 係数決定・微分係数利用
00000
(1) 等式 lim
x2+ax+b =3を満たす定数a,bの値を求めよ。
基
次
x→1
x-1
(2) lim
f(a-3h)-f(a)
をf' (a) を用いて表せ。
h→0
h
指針 (1)x→1のとき, 分母 x-10であるから,極限値が
存在するためには, 分子 x2+ax+b→0でなければなら
?
ない(数学Ⅲの内容)。 一般に
/p.314 基本事項 1, 基本 195
(1)
(3)
k
0
(1)ならば
f(x)
x→C
lim -=αかつlimg(x) = 0 なら limf(x)=0
* g(x)
まず,分子→0 から αとの関係式を導く。
次に,極限値を計算して, それが=3となる条件から, a,bの値を求める。
が使えるように式を変形
f(a+h)-f(a)
(2)微分係数の定義の式 f' (a) = lim-
h→0
h
する。
極限値存在せず
指
xc
必要条件
(1) lim(x-1)= 0 であるから
lim(x2+ax+b)=0
x→1
x→1
解答
ゆえに
1+α+b=0
よって
b=-α-1
x2+ax+b
このとき
lim
LX100-10
x→1
x-1
2-01x0000)
=lim
x→1
(x-1)(x+α+1)
x-1
解
必要条件。
......
①
=lim
x→1
x-1
x2+ax-a-1
注意 必要条件である
b=-α-1
を代入して (極限値) =3が
-=lim(x+α+1)
成り立つようなα, b の値
を求めているから
x→1
=a+2
a+2=3から
a=1
①から
b=-2
(2)→0のとき, -3h0 であるから
lim
h→0
f(a-3h)-f(a) f(a+(-3h))-f(a)
=lim
a=1.6=-2
は必要十分条件である。
lim
h→0
=f'(a)(-3)
=-3f'(a)
-3h
別解 -3h=t とおくと, ん→0のときt→0であるから
t-0
t=limf(a+t)-f(a)
(与式)=lim
f(a+t)-f(a)
t-0
3
=-3f'(a)
t
(-3)
h→0
f(a+□)-f(a)
=f'(a)
□は同じ式で,
ん→0のときロー
□ の部分を同じものにす
M
のような
形をしている。 →0の
とき3h0 だからといっ
て,与式)=f(a)として
は誤り!
C

微分 関数の極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

はちゅリケ

分からなかったらごめんなさい…

パピヨン

わざわざありがとうございます😭

パピヨン

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